今を微分することだけを、考えるんだ
以前、「人生の積分」というテーマで記事を書きました。ということで、今回は「人生の微分」編です。なかなか考えがまとまらなくて、かなり時間がかかってしまいました。てえへんだった。別に誰かに頼まれたわけじゃないんですが。
微分、積分、いい気分の微分。大多数の人にとって（まぎれもなく自分も）、いい気分じゃなくて、イヤな気分だと思うけど。たぶん高校時代の数学で、習うはず。
微分の計算なんて日常生活では、全然使わない。微分の計算がどれだけ得意でも、モテない。逆に、微分の計算がとんでもなくできたら、引かれる可能性すらある。まさに無用の長物。
高校時代の数学教師が、「微積分なんて受験のためにしか使いません」と豪語していたのは、正しかった。綺麗事なしで言ってくれることは、大事だったと今は思う。
それでも。
僕は言いたい。
「微分は人生にも応用できるんじゃない？」と。
微分の計算は必要ないかもしれないけど、考え方は使えそうだと。
数学が必修科目に入っているのは、考え方とか概念を学んで、それを日常生活に活かすからなんでしょ、文部科学省さん。
てことで、うんうんと思索した結果、微分とは「今ここに集中して生きる」ことだという結論に行き着いた。
では、僕の大したことない頭脳を使ってひねり出した考えを、説明していきましょう。
そのためにはまず、微分についておさらいしましょう。忘れている方も、多いと思うので。
微分とは簡単に言うと、関数のある点の傾きを求めるもの。
ある点における接線の傾きですね。
図で書くと、こんな感じ。この例では、$${x=a}$$の点で微分しています。$${\lim_{h \to 0}}$$は、$${h}$$を0に近づける極限という意味。リミットの略ですね。
微分のイメージは掴めましたでしょうか。
そして読者の方の多くは、こう思われたでしょう。
「なんで急に、ある点の傾きを計算したいと思ったのだろうか？」と。
そして図にある、「hを０に近づけていくのはどういうことだ？」と。
いきなり微分の定義を持ち出したので、そう思われて当然です。実は微分の前に、平均変化率について言っておかなくては、いけなかったのです。
何事も順番がありますからね。平均変化率があっての、微分なのです。なので平均変化率についても説明させてください。
では平均変化率は何かというと、関数の変化の割合です。「xがこれぐらい変化したら、関数yはこのぐらい変化するのね」ということを、計算するもの。
先ほどの図でいうと、hを0に近づける前の状態です。
$$
\frac{{y}の変化量}{xの変化量}
$$
が平均変化率の定義なんですね。理系らしく「定義、定義」って、言葉を使ってしまって申し訳ありませんが。定義は大事ななので、ちゃんと書いておきますね。
この平均変化率を使えば、「横軸の値がこれぐらい変化したとき、縦軸の値がこれだけ変わる」ということが、計算できるというわけです。
この平均変化率は、変化の割合とも呼ばれて、こっちの方に馴染みが深い人も多いかもしれません。
今調べたところ、平均変化率は高校数学で、変化の割合は中学数学で使われているそうです。でもどちらも意味は同じ。平均変化率の名前の方が、堅苦しい印象になりますが。
そして、もういちど微分の定義を思い出してください。また「定義」って言葉、使っちゃった。一応念のため、最初の図をもう一回載せておこう。
$${x=a}$$での点での微分は、
$$
f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
$$
でした。$${x=a}$$の点からの変化量を、極限にまで0にします。そして、その時の関数$${y=f(x)}$$の変化量を計算しているのが、微分なのです。これが微分の正体。
図にすると、それはすなわち、$${x=a}$$の点における接線の傾きになります。
ここまで大丈夫ですかね。もうすでに読者を、イヤな気分にさせちゃったかもしれない。
微分の簡略化しまくった説明は終わったので、ここからが本題。この微分の考え方を、人生にも適応させます。
積分の時と同様に、人生を関数と見立ててグラフにしてみます。自己分析などでよく出てくるように、人生曲線なるものを考えます。
横軸を時間にとり、縦軸に充実度をとったグラフを考えます。縦軸のところを、幸福度とかモチベーションと思っていただいても、オッケーです。
皆さんに、それぞれの人生グラフがあります。
この人生グラフを微分する前に、まずこのグラフの平均変化率を考えてみます。
平均変化率とは、横軸の値（ここでいうと時間）がこれぐらい変化した時、縦軸の値（ここでいう充実度とか幸福度に当たるもの）がどれぐらい変化するか、というものでした。
つまりそれは人生に当てはめると、未来のことを想像している状態です。現在という点から未来のある点（１週間や１ヶ月後、1年後など）に思いをはせて、「たぶん自分はこうなっているだろうな」とイメージしている状態。
僕の場合だと、「研究うまくいくって、修士卒業できるかな」とか「来年、ちゃんと仕事をうまくやっていけるかな」とか、そういうことを考えることが多い。
そして将来のことを考える時、どうしても心配事や不安ごとの方が多くなる。将来に起こる楽しいことよりも、「こうなったらどうしよう」と不安になるのが人間のサガ。
将来のことを憂いて備えるのも大事かもしれないけど、それは裏を返せば今に集中できていない証拠。今ここをないがしろにして、今この瞬間を楽しめていません。
将来どうなるかなんて誰もわからないし、今あれこれ心配していてもどうしようもない。この世界は、カオスに満ち満ちていますから。だから、今ここに集中して生きる方が、充実した人生になるだろう。
そんな時に、微分の出番。
どうなるかわからない未来の点を、現在にまでに限りなく近づける。$${\lim_{未来 \to 現在}}$$とするのだ。
それはつまり、今という時間を微分することと同じ。イマというほうき星を、追いかけている状態。
今ここだけに集中できていれば、将来のことをあれこれ考えて、不安に飲み込まれることもなくなる。
分かりやすい例が、何かに没頭している時。友達とスポーツで熱中している時に、将来のことで不安になったりしないですよね。
今この瞬間に全力なので、先のことを考える暇なんてない。こういうのを、フロー状態というらしい。そしてこのフロー状態に入っているときは、幸福感も高まるみたい。
たしかに。あの時間を忘れて打ち込んだあとの充実感たるや、凄まじいものがあります。
これと同じことを常日頃からできると、それはそれは人生の満足度も高まるでしょうね。
今を微分し続け、あとで自分の人生を振り返った時に、「ああ、良い人生だったなぁ」と思えたら理想。
じゃあ、どうやったら今この瞬間に集中できるようになるのか？
残念ながら、そのことについては僕は知りません。数学の微分の問題がいくらできても、今この瞬間を生きるのがうまくなるとは限りません。
ここまで読者を引っ張った挙句、具体的な解決策は提示できなかった。
そういうところだぞ、ギア３。
本当に伝わっているかな？って思いながらも、大学のカフェみたいな場所で、せっせとこの記事を書いていました。変なことやっているやつだと思われた可能性大です。でもフロー状態に入っていたので、全く問題なし。うそ、恥ずかしかったです。とりあえず、人生の微分マスターを目指したいです。
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もう２ヶ月前の記事なのか。月日が経つのが早いですね。就活の最終面接を控えてソワソワしながら書いていたことを、思い出します。
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