日記 20210929
もうすぐ10月ですね。ハロウィンが近くなったせいか、view数が伸びてたので貼っときます。しかし時がたつのは早いなあ。
＜ボカロ曲紹介＞
【初音ミク】 falling 【PV付オリジナル】
2010/11/28 （5分25秒）
曲：riverさん、イラスト・動画：吉田ドンドリアンさん
秋の夜、静かに聴き入りたい曲の一つ。玄妙な響きのトロニカが、夢か幻かの世界へとあなたを誘います。メロディも動画も、美しい作品です。
※fallは「落下する落ち葉」を表すため秋を意味するようになったらしいですね。またautumnはラテン語の「収穫期」がもとだそうです。autumnは、文脈によっては「初老期」「衰えが始まる頃」を意味するとのこと。
＜QuizKnock vs 数学オリンピック＞
数学オリンピックとかいう東大生でも解けない問題出す大会
2021/9/28 （15分26秒）
数学オリンピックの問題に、QuizKnockが挑戦する回。
数オリの問題を完答するのは東大に入るより絶対難しいので……どうなりますやら。ジュニア数学オリンピック――基本的には中学生までに習った範囲で解けるはずの大会ですが、主にそちらから選ばれています。
第1問は図形！ 問題は省略するので、これは動画を見てください。ふくらPさんが1分で完答！ 平行線を用いた図形移動は入試頻出のテクニックですね。ほんの小手調べ。
第2問「りんご・みかん各2016個をすべて2016人に配る。1人に配る果物の個数は合計0～4個。りんごをみかんより多くもらえる人は最大何人？」
(a)まず2016人にりんごを1個ずつ配ります。1人にみかん3個ずつ追加していくと672人で全部配れるので、残りは2016-672=1344人。
(b)みかん4個ずつを504人に全部配ります。残った人にりんごを最低でも1個ずつ配れば、2016-504=1512人。
でも、もっとうまい配り方があります。
(c)全員にりんご1個ずつ配ります。りんご1個を持ってる人から別の人にりんごを渡し、手が空いた人はみかん4個で埋めます。さらに、りんご2個を持ってる人は、追加でみかん1個を持つ余裕ができます。「りんご1個ずつ持っている2人→みかん4個の人+りんご2個・みかん1個の人」と変化させれば、りんごをみかんより多く持つ人を1人減らすことで、みかん5個を消費できます。2016÷5＝403あまり1。したがって、2016-404=1612人！（解）
鶴崎さんが正解を見抜きましたね。おみごと！
第3問「各桁の数字がすべて異なる37の倍数のうち、最大の数を求めよ」
問題文がシンプルな割に難問！ 各桁の数字がすべて異なるので、0～9までの数字を全部使った10桁の数字になるところまでは良いとして。
9,876,543,210÷37＝266,933,600 あまり 10
98億7654万3210は37の倍数ではありません。下の方の数字をうまく入れ替えて37の倍数にするのでしょうが……QKの猛者がヒントをもらって考えてもわからず3日が経過。ついに、ふくらPさんが糸口をつかみました。
37×3＝111、37×9＝333、37×27＝999
1000÷37＝27 あまり 1
ｎを37で割った余りをｎ(mod37)で表します。（※「法」という考え方）
すると、1000(mod37)≡1
両辺を1000倍すると、1,000,000(mod37)≡1000(mod37)≡1
同様にして、1,000,000,000(mod37)≡1 です。
1000も、100万も、10億も、すべて37で割ると余り1。
98億7600万＝90億+（876×100万）
9,876,000,000(mod37)≡（9+876）(mod37)≡885(mod37)≡(-3)
（※885＝888-3＝（37×3×8）-3 なので）
98億7600万は（37の倍数-3）ということになります。
したがって求める下6桁は、0～5の数字を1回ずつ使い、合計が（37の倍数+3）のうち最大になる3桁並びの組合せを探せば良いですね。98億7600万と足し合わせれば、37で割った余りが3+(-3)でちょうど0になるので。
合計が558とか447など37の倍数+3になるように調整して……435+012が条件を満たす組合せだから、答は 9,876,435,012（解）となります。
誰だよこの問題考えたの……ｗ 食いついてくるQKの猛者の凄みもあらためて実感しました。素晴らしい神回をありがとう！
※トップ画像は、みんなのフォトギャラリーからお借りしました。
※記事が多くなったので、案内用の記事を作りました。
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