極大値って？

授業の予習をしていて改めて思った。

"極大値と最大値って何が違うんや！"

これも数学が得意な人なら
「そんな違い簡単や！あーだこーだ！」で終わるだろう。

しかし「最大値とは何か」と聞かれてどれだけの人数がきちんと答えられるだろうか。

今回は最大値と極大値の違いを英語の観点から見ていく。

以下では特に通常の平面を考えているとする。
つまりf:ℝ→ℝであるとする。

定義を見てみる最大値の定

Dirichlet functionの積分

リーマン積分をしているとDirichlet functionという言葉を聞いたことがあるはずだ。

積分の授業をしているときに、
「なんだ、ほとんどリーマン積分できるやん！」と思っていた矢先出てくるやつ。
リーマン積分不可能な代表例である。

さて、なぜそもそも不可能なのだろうか。
と、その前にDirichlet functionの定義とはなにかを書いておく。

Dirichlet functio

テスト前に次投稿が...

確率母関数(統計検定2級対策)

今回は確率母関数について。
(先に断っておくと測度論は扱いません。)

と、その前に私が以前書いた記事も良かったらお願いします。

確率母関数は統計検定2級では残念ながら範囲外ではあるが、だからといってこれを勉強しない手はない。

どんなものなのかを考える前に先に要点を示しておく。

確率母関数となるG(x)を考えることで、期待値や分散を(簡単に)求めることができる。

そもそも2級において期待値

一次元単純対称乱歩とm=m+1

突然ですがm=m+1を解いてください。

え、そんなの簡単だ。mを移項して0=1となるから解はない！

はい。その通りです。確かに実数解は持ちません。もちろん複素解も。

ではm=∞と思うとどうでしょうか？
まあ確かに∞なら意味は通りそうだけど、、
でもそんなことを考える瞬間があるの？

これもごもっともです。
そこでこんなことを考えてみましょう。
Zを整数全体の集合とする。

ここでいう一次元単

微分ってなぜユークリッド空間でしか定義できてないんだろう...？
誰しも疑問に思ったことがあるはず()
例えば球面上における微分とかは？と。
多様体を考えることでユークリッドに制限することなく微分が定義できる。
すごい！

ホワイトカラー(white-collar)とかのカラーってcolorじゃなくてcollarなんかい！知らなかった...
(それどころかcollarという単語を初めて聞いた...)

次元を考える時はどんな空間を考えているかが大切で、例えば体の拡大R/Qの拡大次数は∞

私の感じる数学と英語の違い

まず最初に。
数学と英語が違うのは当たり前だと思う。
そしてここでは私の感じた「違い」を書く。

よって別に専門的なことなどは一切出てこないので悪しからず。

私は大学でも数学を専攻してるくらい数学が好きである。
一方で英語は共通テストこそ7割はあったもののほぼ運みたいな感じで取れたものだったし、苦手意識もある。

最近はTOEICの勉強をしているのだがそこで数学との違いに気づいた。

それは「(

去年は血圧めっちゃ高かったけど今年はそうでもなくてよかった...

TOEIC申し込んだからこれから毎日3時間は勉強することを心がけよう...

複素数って不思議...

今回は数学の話題で。
特に複素数を扱ってみる。

じゃあそもそも複素数ってなんだろう？

まず小学校では0と1,2,3,...と続く自然数を習った。
そして分数や小数(正の有理数)も習う。

中学校ではマイナスの数を習い、
3年生ではルートなどの無理数を習う。

そして有理数と無理数を足して実数といった。

そして数学IIで実数に虚数を足して複素数を作った。

一般的にはiは二乗すると-1になる数

中学で連立方程式は「加減法」と「代入法」があります！と習う。
そして言うまでもなくその二つは大事である。でもなぜその2つの手法が有効なのか？は習わなかった記憶がある...
「文字を減らすため」この言葉をもっと早く知りたかったし、その本質を知ってもらいたいね。

濃度について

「濃度」と聞くとなんとなく「食塩水？」みたいになりそうだが今回は数学の濃度について。

導入これは有名な話だがあえて取り上げる。

あるホテルは300室あるとしよう。
今日は全室埋まっている。

そこで電話がかかってきた。
「今日一部屋空いてないか？」

もちろん「今日はあいにく満室です…」
と断ることになる。

さてここでこんな問題を考えてみる。
私のホテルは部屋の数が自然数(の濃度)個ある。

今後の目標
6月のTOEICをまず受ける。
730超えたいけどとりあえず600を目指そう。

前提(条件)は大切！

今回はネットを見てたときに出てきた問題(?)を考えてみたい。

まず用語の確認をする。

まあつまるところ、
整数であって、2で割り切れる数のこと。
(これは説明では？という意見もあるかもしれないが、今回はこれを定義と思うことにする。)

さて、ここで次の命題を考えてみたい。

まず(あえて)nが整数と言い切ってないが、まあ「偶数ならば」といっているからとりあえず整数と認めるとして、そうすると当然