授業の予習をしていて改めて思った。 "極大値と最大値って何が違うんや！" これも数学が得意な人なら 「そんな違い簡単や！あーだこーだ！」で終わるだろう。 しかし「最大値とは何か」と聞かれてどれだけの人数がきちんと答えられるだろうか。 今回は最大値と極大値の違いを英語の観点から見ていく。 以下では特に通常の平面を考えているとする。 つまりf:ℝ→ℝであるとする。 定義を見てみる最大値の定義 つまり定義域全体を見て一番大きいものを最大値としよう！というものである。
今回は二次関数のうち中学校でも習う$${y=ax^2}$$(ただし$${a≠0}$$)を考えてみる。 高校での二次関数においては一番大切なことは「軸」だと思うのだが中学校の問題では軸が自明だしそれが重要になる問題を見たことがない。 よく聞かれるのは変化の割合や直線の式を与えるようなものであると思う。 それをまとめておく。 変化の割合 まず変化の割合については定義があった。 変化の割合$${=\frac{yの増加量}{xの増加量}}$$ よって特に一次関数の場合は傾き
今回は山根さまが書かれていた記事で 恒等式について書かれていたのでそれを考えてみたい。 前半は恒等式についての話を。 後半に意見を述べていますので必要なら飛ばしてください... お題は次のとおり。 先に私の意見を簡潔に述べると。 邪道ではないしむしろ良い方法だと思うが、そこまでする必要のある問題がそんなに無い... といった感じだろうか。 「恒等式の問題」の定義が曖昧なのでここでは山根さまの記事の内容から推測し、紹介されていたリンク先にあったような問題を「恒等式の問題
今回は二次関数の符号問題について考えていく。 が、テキトーに書くのでいつもの「あとがき的な」のコーナーと思っていただけたらと思います。 さて、 具体的にどのような問題なのかというと。 以下のような二次関数を考える。 ただし黒線はx=0,y=0を表している。 またA(1,0)である。 このとき 緑の関数y=ax^2+bx+cについて a,b,c,b^2-4ac,a+b+cなどの符号を答えよ。 という問題 高校で初めてこの問題に会った時に え？そんなの分かるの？と思った
今回はコラッツ予想について。 コラッツ予想はよく知られた(2024年現在)未解決問題である。 主張は簡単で、 適当に1より大きい正の整数を持ってくる。 もしその数が 奇数なら3倍して1を出す。 偶数なら2で割る。 と言う操作を繰り返すことを考える。 この時どんな正の整数から始めても1になるか？ というのがこの問題だ。 まずは例を見てみる。 例えば3から始める。 3は奇数より3×3+1=10 10は偶数だから10÷2=5 以下同様にしてくと 5×3+1=16 16÷2
プログラミングもなんやかんや楽しいな、
今回は整数係数の方程式の有理数解について考えてみる。 例えば$${x^3-3x^2-4x+12}$$を因数分解することを考える。 この時因数定理を使うが何を代入すればよいか。 もちろん有理数解があればそれは12の約数なのだがそれを証明したりしてみる。 実際の問題では(1)で誘導があり、さらに背理法を使え！とまで言ってくれている。 でもそれらはなかったとして考えてみる。 まずは少しネタ的な解答を。 $${f(x)=x^3+2x^2+2}$$は2-Eisenstein多項
かなり前の下書きを今更書きました... なお内容は随時更新していきます。 「後の資料」はまだ追加しておりません。 ご了承ください。 前回の記事で$${χ^2}$$分布などは別の記事に書く！ と丸投げしていた。 これがその記事になるはず。 どこから書こうかと思うがどうせならと基礎の基礎から書いてみる。 厳密さはあまり求めないことにするのでそこはご了承ください。 対象は統計検定二級を受けようと思っているレベルと思う。 あるいは数Bの範囲もほぼカバーしているはず。 数学の必要な
こんばんは。 本日第366回TOEICがあり、私も受けてきました。 その感想(?)と反省を書いていきます。 まあいつものあとがき的なのコーナーです。 まず私の英語について。 英語は嫌いではありませんが全然勉強してきませんでした。 高校でも赤点スレスレ。英語のクラス分けは一番下のクラス。 高2の後半からさすがにやばい！となったが、ライティングやスピーキングは一切手をつけてない。 共通テストは2022でリーディングが80くらい、リスニングが70くらい、2次試験は3割ないくらい
今回は二項分布について。 今回は測度論は扱いません。 まずA,Bは事象とする。 今回は事象の独立の定義をして Bernoulli分布を定義する。 そこから二項分布を定義する。 という方針でやっていく。 また離散分布における期待値と分散の計算方法は既知であることを前提とする。 独立の定義さて、この定義はイマイチだと思う。 何が独立なのか？と。 そこで以下のように変形する。 ここではP(A)≠0とする。 先ほどの式の両辺をP(A)で割ると P(B|A)=P(B) と
本日アルバイトで中学生を教えていた時に以下のような方程式が出てきた。 これに対してある生徒さんは次のように解答した。 まず85と0.5xを移項して -0.5x=50-85だから右辺を計算して -0.5x=-35となり両辺に×(-2)をして x=70だ！ と。 途中で×(-2)か×2かで悩んでいたというのもあるがまあ概ねこのように解いた。 別にこの解き方で何の問題もない。 答えもあっているし。 それにある程度の割合でこの解答を書く人もいるだろう。 が、私は最初の移項
今回は自由に何かを書いていく、 まあいつものあとがき的なのコーナーと同じと思って貰えば... noteを始めて2年経つらしい... 本格的に投稿を始めたのは2023年の1月くらいだから厳密には2年とは言えないかもしれないが、、 まあ初投稿から2年と言うことでとりあえず自分おめでとう！ 良く頑張った(?) さて、 私がなぜnoteを始めたのか。 一つは自分の勉強などの記録として あとで見返すために始めた。 というのが建前で、 本音は自分でお金を稼ぐ！ということをやってみた
今日でnote初めて2年か、、
$${e^{iθ}=cosθ+isinθ}$$ という式はオイラーの公式としてよく知られている。 ではこの公式はなぜ成り立つのか？ 一見すると正しいようには見えない気もする。 そこでこの式を導出してから高校数学などでの応用例1つを挙げる。 最後に補足？を加える。 導出？そもそもeの肩に複素数が乗るときはどのように定義すれば良いのだろうか。 定義の仕方は複数あると思うが私が一番好きなものをまず挙げる。 zは複素数、x,yは実数とすると z=x+iyとおける。 そしてe
抜歯後の痛みや腫れも引いてきたのでそろそろ書こう、、
フル単and専門科目全部秀！ 後期も頑張ろう！
