ゆい 数学と読書

はじめまして! 数学が好きなので数学についてなんかしていきたいです。 読書も最近熱が…

ゆい 数学と読書

はじめまして! 数学が好きなので数学についてなんかしていきたいです。 読書も最近熱があるのでアウトプットに使っていきたいです。 統計検定1級、TOEIC730取得のため勉強中、、

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極大値って?

授業の予習をしていて改めて思った。 "極大値と最大値って何が違うんや!" これも数学が得意な人なら 「そんな違い簡単や!あーだこーだ!」で終わるだろう。 しかし「最大値とは何か」と聞かれてどれだけの人数がきちんと答えられるだろうか。 今回は最大値と極大値の違いを英語の観点から見ていく。 以下では特に通常の平面を考えているとする。 つまりf:ℝ→ℝであるとする。 定義を見てみる最大値の定義 つまり定義域全体を見て一番大きいものを最大値としよう!というものである。

    • すみませんテスト前につき記事出すの遅れます...

      • 巡回群の部分群について

        今回は群論について。 Galois理論のところで群論が出てくるのだが、そこで巡回群が出てきて、今まで考えてなかったがおかしいところがあったからまとめてみたい。 まず用語の復習 巡回群とは生成元が1つの群 例えば整数の集合Zは群であり(チェックは簡単)、さらに1で生成される。 よって巡回群 1に1を足したり引いたりすることですべての整数を作れる。これが生成するイメージ。 もちろん-1も生成元-1に-1を足したり引いたりすれば全ての整数を作れる。 では2は生成元だろう

        • 写像の例

          前回私は逆関数についての記事を書いた。 そこで写像を定義したわけだが、ここでは具体例を見てみよう。 例1(演算) Sは集合 演算といい、普通f(a,b)はa・bと書く。 ここでは群論での文脈を想定している。 よって演算は積と思う。 また特にSがAbel群などで和を想定するなら演算を+と思う。 これは四則演算のある意味抽象化と思えるだろう。 実は演算すらも写像なんだ!と感動したのを覚えている。 さて、群論が出たので群論でのよく知った例を。 Z/nZ(nは自然数)

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          3/2乗の時の最小値について。

          今回は塾で出てきた問題で「うん?」と思ったものがあるのでそれについて。 元の問題は積分の面積の最小値を求める問題だったのだが、その中の計算の一部を抜粋。 式を整理するとS(m)=2/3(m^2-2m+2)^(3/2) となる。 よって最小値はm=1のときで2/3 が答えなのだが、 3/2乗というものがあまり見ないものだから m=1は当たり前でなかったのかもしれない。 私もどうやって解説しようか考えていたのだが、 微分したら明らかだけどまだ数IIIの微分はやってないぞ。と

          3/2乗の時の最小値について。

          なんで一番古いmodの記事が今更読まれてるんだ()

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          逆関数について(写像から)

          数学IIIの関数のところで突然出てくる逆関数。 y=xのときは定義できるけどy=x^2の時は定義できない。でもx>0などと制限すれば定義できる。 またe^xとlog(x)は互いに逆関数である。 などなどよくわからないまま終わっていった記憶がある。 でも現代の数学を学ぶ上では写像は特に基本的であり、その中でも大変重要な逆関数(逆写像)はしっかりと理解しておく方がいいと思う。 よって今回は高校生でも分かるレベルを目指して書いてみる。 前提として集合の基本的な知識(数学I

          逆関数について(写像から)

          DCTとガンマ関数

          今回はLebesgueの収束定理で遊んでみる。 まず定理について紹介しておく。 さて、これを踏まえて大分大学医学部の2014の問題を超絶改変して解いてみよう。 大学入試の問題だが以下の答案では全然Taylor展開などを使っている。 さて本題は(3)である。 もちろん原型はほぼないくらいに変えているので、これを高校生が解ける必要は1mmもない。 ただ誘導が使えそうだったのと、この問題のとても易しいバージョンが元の(3)だったから採用しただけだ。 さてポイントは二つある

          一次独立について

          ベクトルを習ったことがある人なら誰もが OAベクトルとOBベクトルが一次独立なので 係数を比較して... という文章を書いたことがあると思う。 私が久しぶりにベクトルの授業をしたときに なぜこれでいいのだろう?とふと疑問に思ったのでまとめてみたい。 まずいくつかの定義から ベクトルの記号は太文字で書くべきだがここでは$${v_i}$$で表す。 またA,Bはm×n行列と思う。 さらにKは体と思う。(K=ℝと考えても良い) まず一次関係について。 def(一次関係)

          一次独立について

          ガンマ関数が収束することは自明としていいのかな、、

          ガンマ関数が収束することは自明としていいのかな、、

          すいません。私の投稿した記事でZ(整数全体の集合)は体と書いてありましたが(現在は修正済み)、体ではありません。 (例えば2の積の逆元1/2は整数でないので...)

          すいません。私の投稿した記事でZ(整数全体の集合)は体と書いてありましたが(現在は修正済み)、体ではありません。 (例えば2の積の逆元1/2は整数でないので...)

          最小多項式について

          今回は代数学の分野で。 最小多項式まず最小多項式って何?って話から。 ただしここでは簡単に説明するので厳密性に欠けることをご了承ください。 最小多項式とは?Kを体(四則演算ができるもの、例えばQやℝ、ℂなど)とする。 αはK上代数的(つまり0でないあるK係数の多項式の解となっている)とき、 その多項式で(0でなくて)次数が一番小さくて、最高次の係数が1のもの。 これがほんとに一意的に定まっているのか? という問題も出てくると思うがそこはK[X]がPIDであることから簡単

          最小多項式について

          Dirichlet functionの積分

          リーマン積分をしているとDirichlet functionという言葉を聞いたことがあるはずだ。 積分の授業をしているときに、 「なんだ、ほとんどリーマン積分できるやん!」と思っていた矢先出てくるやつ。 リーマン積分不可能な代表例である。 さて、なぜそもそも不可能なのだろうか。 と、その前にDirichlet functionの定義とはなにかを書いておく。 Dirichlet functionとは つまり、有理数なら1を、無理数なら0を取るという関数だ。 リーマン積

          Dirichlet functionの積分

          テスト前に次投稿が...

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          確率母関数(統計検定2級対策)

          今回は確率母関数について。 (先に断っておくと測度論は扱いません。) と、その前に私が以前書いた記事も良かったらお願いします。 確率母関数は統計検定2級では残念ながら範囲外ではあるが、だからといってこれを勉強しない手はない。 どんなものなのかを考える前に先に要点を示しておく。 確率母関数となるG(x)を考えることで、期待値や分散を(簡単に)求めることができる。 そもそも2級において期待値と分散を覚えるべき分布は 一様、正規、二項、幾何、Poissonの5つくらい (

          確率母関数(統計検定2級対策)

          一次元単純対称乱歩とm=m+1

          突然ですがm=m+1を解いてください。 え、そんなの簡単だ。mを移項して0=1となるから解はない! はい。その通りです。確かに実数解は持ちません。もちろん複素解も。 ではm=∞と思うとどうでしょうか? まあ確かに∞なら意味は通りそうだけど、、 でもそんなことを考える瞬間があるの? これもごもっともです。 そこでこんなことを考えてみましょう。 Zを整数全体の集合とする。 ここでいう一次元単純対称乱歩とは Zにおいて最初0にいる点が1秒ごとに1/2で+1、1/2で-1に

          一次元単純対称乱歩とm=m+1