【練習問題:cvxpy】線形回帰(重回帰分析)でハンドボール投げの飛距離を見積もる【python】

【はじめに】

前回はcvxpyの使い方をざっとまとめた。

今回はもう少し具体的な例を使って、『最小二乗法を使った線形回帰（重回帰分析）』を行ってみる。

【例題】：ハンドボール投げの飛距離

「握力(power)・身長(height)・体重(weight)」と「ハンドボール投げの飛距離(distance)」の関係式を次にように仮定する。
（※実際はこんな単純な関係式にはならない）

15人分のハンドボール投げのデータ（サンプルデータ）から、
「仮定した関係式の重み：w」と「オフセット：offset」
をいい感じに決めて、
これから投げる人のおおまかな飛距離を見積もるための「当たらずと雖も遠からず（あたらずといえどもとおからず）な近似式」を作りたい。

■サンプルデータ（15人分）

【解答例】

実行環境は「Google Colab」。

【１】cvxpyのインストール

!pip install cvxpy
!pip install --upgrade cvxpy

■バージョンや対応ソルバ情報を確認してみる

import cvxpy as cp

# バージョン確認
print(cp.__version__) 

# 定義されているソルバーを出力してみる(settings.pyより)
print(cp.settings.SOLVERS)

【ここまでの実行結果例】
1.2.0
['ECOS', 'CVXOPT', 'GLOP', 'GLPK', 'GLPK_MI', 'SCS', 'GUROBI', 'OSQP', 'CPLEX', 'MOSEK', 'CBC', 'XPRESS', 'NAG', 'PDLP', 'SCIP', 'SCIPY']

▲「cvxpyのバージョン」と「対応しているソルバ情報」を出力

■インストール済みのソルバーを確認する
cvxpyと一緒にインストールされるソルバーを確認してみる

print( cp.installed_solvers() )

【ここまでの実行結果例】
['CVXOPT', 'ECOS', 'ECOS_BB', 'GLPK', 'GLPK_MI', 'OSQP', 'SCIPY', 'SCS']

▲cvxpyと一緒にインストールされているソルバを出力

【２】サンプルデータの用意

今回のサンプルデータは「pandas」の「DataFrame.from_dict()」を使って「DataFrame」として作成して取り扱う。

pandas.DataFrame.from_dict — pandas 1.4.2 documentation

■サンプルデータの作成

import pandas as pd

# サンプルデータ
dict_sample_data = dict(
    distance = [22, 36, 24, 22, 27, 29, 26, 23, 31, 24, 23, 27, 31, 25, 23],
    power = [28, 46, 39, 25, 34, 29, 38, 23, 42, 27, 35, 39, 38, 32, 25],
    height =[146, 169, 160, 156, 161, 168, 154, 153, 160, 152, 155, 154, 157, 162, 142],
    weight =[34, 57, 48, 38, 47, 50, 54, 40, 62, 39, 46, 54, 57, 53, 32]
)
df_sample_data = pd.DataFrame.from_dict(dict_sample_data)
df_sample_data

【ここまでの実行結果例】

【３】計算用にoffset(切片)相当のデータを仕込む

前回と同様に連立方程式に相当する行列式をつくる。記述された数式に近い形で表現すると、例えば次のようにoffset分を加算する形にできる。

※数式の表現のままの場合

▲cvxpyならこのままでも対応可能

cvxpyならばこの数式表現を渡しても解析してくれるので、このまま進めても別にかまわない。
しかし、今回はもう少し扱いやすくするため「offset分も含めた行列」を作ることにする。