循環小数は手抜きできません

私は玉ねぎが苦手です。牛丼屋では、ネギ抜き。ちなみに、妻の料理に玉ねぎが入っていれば、「おいしい」って言って食べます。

$${ \displaystyle \frac{5}{37} }$$の小数第10位の数は何ですか。

（聖和学院中 2022年度）

分数が苦手で、分数の問題をスキップする子どもを見たことがあります。いわゆる、分数抜き。受験算数は分数と円周率3.14をはじめとした小数のオンパレードで、これらを抜くと何も残りません。

まずは、$${ \displaystyle \frac{5}{37} }$$を小数で表します。この問題、途中で手を抜いて計算ミスをすると正答にたどりつけません。
$${ \displaystyle \frac{5}{37} = 0.135135… }$$

135が連続して現れる循環小数だということがわかります。小数の問題ですが、規則性に関する問題。10桁目は1ということになります。

答え.1

分母が2、5以外の素数の時の循環小数を表にすると以下になります。

例えば、$${ \displaystyle \frac{1}{37} }$$は、
0.24392439（こんなふうに書きます $${ 0.\dot{2}43\dot{9} }$$）
のよう2439を循環節とした循環小数になります。

分母が7の問題はよく出題されます。要注意。

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