直交行列を使って、n次方程式をソルバーで解くプログラムを作ってみました。

上のファイル；6次までの実数を係数に持つ方程式の、計算ソルバー。

下のファイル；6次までの実数を係数に持つ方程式の、計算ソルバー。
9次までの、複素数を係数に含む方程式の、計算ソルバー。
方程式の掛け算、割り算の計算用ツール(掛けた先は、9次まで。割り算に使えるのが、割られる式は9次まで、割る式が5次まで。)
直交行列のリスト(方程式の計算ソルバーのシートの、一番左上の直交行列の欄にコピペして

エクセルによる多元多次(連立)方程式の解決法

n次方程式をソルバーで解く前回の記事の続き記事です。前回の記事はこちらになります。

前回の記事を書いてから、①複素数を含む方程式と解の完全対応。②多元(x,y,zなど異なる文字を含む式)の方程式の解決法。③複数の文字の積を含む式の解法。について、もう少し考えて、使いやすいツールを作れないものかと少し考えていたのですが、まず②多元の方程式の解決法。について、恐らくうまく解決する方法を見つけたと思い

行列の固有値問題を、多項方程式問題に帰着させて解いてみる。

行列の固有値問題は、フロベニウスの定理を介して(なのかはわかりませんが、、)、多項方程式の解問題に帰着させることができます。今回はこの性質を利用して、行列の固有値問題を解く方法を一つ提案として紹介してみようと思います。

手順①、行列による多項式が０になることを仮定して、逆行列を利用して係数を求める。

あるn行n列の正方行列Aが固有値$${λ_1、λ_2、λ_3、…}$$を持つ時、もしAの固有値

多項式の解き方をpythonコードで実装してみる。

多項式分解のコードをDKA法で書いてみました。行列の固有多項式の計算用のコードと合わせて載せてあります。最初は稚拙なもので、このコードでは15桁くらいまで桁が上がると時間がかかったり、うまく解を求められなくなったりします。

DKA法による多項式の因数分解の他に、できた多項式の解の重複の確認のために、行列の性質を使っています。ある行列Aと単位行列の整数乗で構成される行列が変数の方程式を考えた際に、

多項式の解の推定のためのプログラムをpythonで作る。

引き続き多項式の解を求めるためのプログラムを書き続けていました。ある程度の数の解を求めるためのプログラムができたので、書き出しておきます。

import numpy as npimport scipy.linalg as linalgimport randomimport math

def warizan(keisuu,bunbo,krank,brank): p=keisuu b=

高次元多項式の解問題。コンピュータで計算するときは、元の式に対して全ての解で割る割り算を施した条件式を元の条件に加えて判定すると、重複がなくなるんだけど、この時に発生する余りについて、割る式で分数式を作ってテイラー展開して商の式に加えておくと、収束性が良くなる。