マガジンのカバー画像

行列の固有値計算

6
本
運営しているクリエイター
アールル
アールル

アールル

200行200列にも及ぶ巨大対称行列、頑張ってexcelで対角化してみました。

前回の記事はこちら。

前回の記事の技術的なところの抜粋(おまけ枠)。

前回、固有値も固有ベクトルも、楽々分解できるでしょ？とか思って、QR分解をExcelでマスターしてみて、これが固有ベクトル分解だどやー！！って記事に書いてみましたが、後から間違いがいろいろ見つかったようで、恥描いた気分です。。
固有ベクトル分解、最初の印象と違って、何の情報もなしに全ての固有ベクトルを求めるのは物凄く難しいで

もっとみる
アールル

アールル

excelで試す、重回帰分析と主成分分析。(組み合わせて属性分析を担うことができるのか？)

excelで試す、重回帰分析と主成分分析。(組み合わせて属性分析を担うことができるのか？)

今秋、機会あって、比較的大きめなアンケートデータを頂くことができました(30000円：高額注意)。
大きな買い物でしたが、その分本格的に分析ツールを動かして、データを整形するのにかなり適しており、分析ツールを動かすと、いろいろ面白そうな結果や分析方法を考えることができました。
データの提供者様ご本人の分析記事はこちらになります。
そこで、遊びでいろいろ解析した結果を、とりあえずここに残すことにしま

もっとみる
アールル

アールル

抜粋：QR法による固有値分解。(逆反復法による固有ベクトルの求め方)。行列計算掃き出し法による逆行列計算。

おまけ：QR法による固有値分解(ハウスホルダー変換を用いた分解の方法、Excel)Excelで固有値と固有ベクトルを求める方法。最初ソルバーを使っていたのですが、固有値の数が多すぎて求めきれず、何か方法はないかと探していたら、QR法による固有値問題の解決方法が書かれていることを見つけました。

細かい理論の説明はWikipediaに譲りますが、方法をよくよく検討したところ、Excelと、VBAのマ

もっとみる
アールル

アールル

直交行列を使って、n次方程式をソルバーで解くプログラムを作ってみました。

上のファイル；6次までの実数を係数に持つ方程式の、計算ソルバー。

下のファイル；6次までの実数を係数に持つ方程式の、計算ソルバー。
9次までの、複素数を係数に含む方程式の、計算ソルバー。
方程式の掛け算、割り算の計算用ツール(掛けた先は、9次まで。割り算に使えるのが、割られる式は9次まで、割る式が5次まで。)
直交行列のリスト(方程式の計算ソルバーのシートの、一番左上の直交行列の欄にコピペして

もっとみる
アールル

アールル

連立方程式を行列で解いてみる。

まずは簡単な方程式から

簡単な問題を使って、行列形式の方程式の立て方と解き方を解説していきます。

問題：つるとかめがいます。頭は全部で300あります。脚は全部で1000あります。つるとかめはいったいそれぞれどれくらいいたでしょう？

単純な連立方程式の例ですが、今回はこれを行列を使って解くことにします。
つるの頭は1羽につき1つ。かめの頭は1頭につき1つ。つるの脚は1羽につき2つ。かめの脚は1

もっとみる
アールル

アールル

行列の固有値問題を、多項方程式問題に帰着させて解いてみる。

行列の固有値問題は、フロベニウスの定理を介して(なのかはわかりませんが、、)、多項方程式の解問題に帰着させることができます。今回はこの性質を利用して、行列の固有値問題を解く方法を一つ提案として紹介してみようと思います。

手順①、行列による多項式が０になることを仮定して、逆行列を利用して係数を求める。

あるn行n列の正方行列Aが固有値$${λ_1、λ_2、λ_3、…}$$を持つ時、もしAの固有値

もっとみる