素数砂漠ってなに？

小・中学校で勉強した 素数 をみなさん覚えていますか？
私は正直、1以外で割り切れない数ということしか覚えていませんでしたが、素数砂漠 という言葉を聞いて「それは何だ！？」と関心を抱きました。
そこで、素数砂漠について、学んだことをわかりやすく解説していきます。

素数をおさらいしよう！

「そもそも素数とは何だっけ？」ということで、素数について軽く紹介します。

素数とは？

Wikipediaによると、以下のように定義されています。

正の約数が1と自分自身のみである自然数で、1でない数のこと。

Wikipedia

つまり、「1」と「自分（その数）」でしか割り切れない自然数のことなのです。
※ちなみに素数を英語にすると「Prime Number」といいます。

具体例

定義だけではわかりずらいので、数字の「17」を使って具体的にイメージしましょう！

１７ ÷ １＝１７
１７ ÷ ２＝８あまり１
１７ ÷ ３＝５あまり２
１７ ÷ ４＝４あまり１
１７ ÷ ５＝３あまり２
　　　　：
　　　　：
１７ ÷ １７＝１

「17」を1～17の数字で割った場合、「1」と「17」しか割り切ることができません。そのため、「17」は素数となるのです。

1～100の素数一覧

それでは、100までの数字で素数はいくつあるでしょうか？
以下の表で確認してみましょう。

1～100の素数一覧表（色のついている部分が素数）

1～100までの素数は全部で25個あります。
最後の方になると素数と素数の間はかなり空いていますよね！

素数の反対：合成数

上の「1～100の素数一覧表」で色のついていない部分、つまり素数の反対で「1」と「自分（その数）」以外でも割り切れる自然数のことを 合成数 といいます。
同じように表で確認しましょう！

1～100の合成数一覧表（色のついている部分が合成数）

素数砂漠とは？

上の「1～100の合成数一覧表」の中で、色のついている部分が広く数字のまとまりとなっている、すなわち合成数が連続する箇所を「素数砂漠」というのです。

例えば、62 から66までの整数は全て合成数であるため、長さ5の素数砂漠となるのです。
なお、素数は無限に存在するので、素数砂漠の長さは必ず有限ということになります。

素数や合成数と同じように素数砂漠の範囲も表で確認しましょう！

1～100の素数砂漠一覧表（濃い色がついている部分が素数砂漠）

素数砂漠一覧表を見ると、1～100の中には16個の素数砂漠が存在するんですね！

まとめ

今回は、私が「素数砂漠」という言葉に関心を抱き、調べてみました。

なぜ砂漠という言葉になったかはわかりませんが、そのような言葉で表現することや、実際に表を見て間隔ごとの面白さなどが伝われば幸いです。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。