とてもハードな数ⅡB 式と証明　前半戦

2020年8月7日 12:58

　こんにちは。今回から一番ハードな数学Ⅱです。今回は[式と証明]の前半戦。

　最初から驚くかもしれませんが、初っ端で文字式を文字式で割るとかいう事をします。一応計算法は数同士の割り算の筆算のときと同じなので気楽にやっていきましょう。ただ、商も式になるのでそこは注意。また、文字が1つで割り切れるものの場合、文字に何か数字を代入して0になるようならば、n 次式のとき、(文字-代入した数字)の形の1次式とn-1次式の積になる、というように分かりやすくできます。

　次に、特に分母が文字を含んでいる式を分数式といいます。文字式ばかりですね。嫌になっちゃう。これらの計算は面倒な事以外今までの分数と扱いは同じです。変わることは四則演算で因数分解やさらなる約分が必要なことぐらいですね。通分も面倒ですが展開・因数分解を思い出してきっちり計算しましょう。

　3つ目は二項、多項定理です。(A+B+C)^nの形の式で、ある項の係数はどうかというやつです。これは確率で出てきた階乗記号を使います。A^o*B^p*C^qの係数はn!/o!*p!*q! (o+p+q=n)となります。「A、B、Cからn個要素を選ぶとき、Aをo回、Bをp回、Cをq回選ぶ組み合わせの総数」と同じです。(何回目に何を選ぶのという違いです)この項が特に2つの場合、組み合わせの記号Cが使えます。これと各項を何回掛けたかで展開したときのそれぞれの係数が決まります。また、n個からr個選ぶ組み合わせとn個からn-r個選ぶ組み合わせは同じです。ショートカットに使えるでしょう。

　今回はこれでも分量が多いのでここまで。次回は恒等式や不等式、相加相乗の関係の話です。