2020センター数学第二問解説　データ分析が重い。

2020年8月3日 18:23

今回は令和2年度センター試験本試験の数学Ⅰ･A第2問、図形とデータの解説です。[データの分析] の占める割合が異様に多い (体感) ことで知られます。さらに [データの分析] はほぼここでしか出題されない(一部例外あり。2次試験の過去問にある人はもちろんやろう) が多くを学ぶ必要がある。というわけでいってみよう。

問題はこちら。

〔1〕は三角比。

まずは図を描きましょう。位置関係が分かりません。そこからはBDの長さを余弦定理で求め、sin∠BDCとsin∠ADCが(△BDCの内角、外角の関係にあるので)同じ値になることを分かれば次の問題は分かります。そして、角の二等分線と内分の比の関係式でAC/ADの比を求め、余弦定理を用いてAD(についての2次方程式を立てて)の値を求めます。最後は普通は△ABCの辺の大きさが全て分かるので、ここで余弦定理を使って1つの角の余弦(しいては正弦)を求めます。が、∠ACBを二等分した角の余弦が既に分かるので、鋭角であることを念頭に2倍角の公式(数Ⅱでやる)を使ってすぐに正弦定理に持ち込む事もできます。(本来予想される解き方でも最後は正弦定理を使う)ここから、外接円の半径がもとまって終わりです。

〔2〕はデータの分析。

(1)は実際に言葉の意味を思い出す。⓪は極端な例では成り立たない可能性があるのは明らか。①はそんな定義はないので×。②は、同じ観測値が見られる可能性があるので×。③は〇。④はデータの内容が分からないと確定しない。同じ値のデータがあると問題文のようにならない可能性もある。⑤も〇。

次は(2)について。(Ⅰ)は図を見ればそうではないのは明白。(Ⅱ)はぱっと見正しそうだが、よく見ると違う。(Ⅲ)はP1の最大値とP47の最小値を比較。1.5以上の差がある。〇。よって解答が分かる。

(3)は最大、最小、第一四分位数、第三四分位数、中央値などから予測可能。

(4)は男女の平均寿命のプロットかた、縦横の値の差を求める。点で求めてから線を見るとわかりやすい。線と線の間が各部の度数だ。最終的に1つに絞れるはず。
　

今回は第2問でした。次回は選択問題です。よろしくお願いいたします。

解答はこちら。