ドミノみたいな数学的帰納法

2020年10月10日 08:13

　こんにちは。今回はドミノみたいな数学的帰納法の話です。基本的にはn=1のとき命題の成立すること、n=kで命題が成立する仮定をするとn=k+1でも命題が成立することが分かれば、任意の自然数nで命題が成立するということです。今までも書いていますが、数式だけではなく日本語での説明も必要です。何がどうなのか書けるようにしましょう。また、式変形が不安なら復習しておくように。

　この数学的帰納法は等式だけではなく不等式も証明できます(が少し難しくなります)。特にn=k+1のときの式を立てたはいいがn=kのときの式にいかに似せるか、どのタイミングで不等号を使うかが分からなくなりがちです。問題によってまちまちなので「どこでどう」とは一概にはいえません。

　また、不等式を扱うにあたってですが、最終的に (左辺)-(右辺)≧0 形にするのがしばしばあります。これは数学的帰納法を用いた証明以外でも不等式の証明に使われます。

　今回は短いですがここまで。次回はベクトルです。今までの内容ともつながってきます。