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こんにちは。今回が数学Ⅲの最終回です。面積と体積の話をします。 面積も体積も、「短冊や細切れを考えて積分する」で全て解決します。が、積分箇所を間違えると詰みます。それを防ぐには数Ⅱの積分と同じようにまずはグラフを描くのが善策です。そして、積分範囲ごとに上限の関数は何、下限の関数は何ということで場合分けをするのです。そして、関数の差をとって初めて積分です。これは基本事項なので分っておきましょう。 次は体積です。平面を回転してできなそうな立体は切り口が相似になるように、そして
こんにちは。今回は部分積分というものの話です。置換積分よりも複雑ですが、こっちの方がよく使います(ショートカットもやっぱり難しいので)。 さて、部分積分は公式そのまま覚えるよりかは言葉で覚えた方がいいです。(そのまま)[積分]-∫(微分)[積分のまま]というように。ここではかっこ同士が対応しているので入れ替わりはできません。 部分積分は例えば複数の関数の積になっている関数や対数関数の積分で使われます。複数の関数の積であるときはeのx乗、三角関数、単純な整式の優先順位で積
こんにちは。今回から数回は積分です。これも例のごとくまだ言っていない点から話をします。 分母が単項式、分子が多項式ならば展開→約分で1項ずつ積分していきます。三角関数ならsinxやcosx、何なら累乗指数なしで表せるような変形を行って解きます。勿論積分公式も分かっている必要がありますが、このように基本の指針を先に分かっておくのが微分より面倒で大回りな積分での鍵です。 さて、大回りな積分と言いますが、間違いなく必要な積分の方法として「置換積分」と「部分積分」があります。
こんにちは。今回は各種微分とその応用です。 まず鍵になることは「基本、y=sinx や y=cosx は微分を繰り返すと元に戻る」「（eのx乗）はいくら微分しても変化しない」ということです。また、その他の微分の式も定義をなぞってから覚えましょう。大問1個分の軸になる内容なので、分からないと取り返しのつかないことになります。また、複雑な関数で、対数をとってそれを微分するという技があります。これは結果だけを覚えたら確実に身につかないので過程を理解しましょう。絶対値の自然対数
こんにちは。今回から数回は微分に触れます。とはいえ数学Ⅱのそれとは大きく違い難しいです。微分積分は分からないと間違いなく不合格につながります。確実に抑えるべきなのは「積の微分」「商の微分」「合成関数の微分」「各種公式」の4項目です。 積の微分は公式からそのまま分かるはずなので、それをなぞれば自然と覚えるでしょう。商の微分はより複雑で、公式表(受験テクニックとしてなので本質には迫っていません)を見ながら「解きながら覚える」という方法が向いています。ただ、何が起こるか分からな
こんにちは。今回は無限級数と関数の極限についてです。 無限級数は数列の項が無限にあるときの総和です。これも有限の項の和から極限に飛ばす、一般項を特定する、など基本は大きく変わりません。これは型を理解することから始まるので、量に限らず種類を解いていく必要があるのだろうかと感じます。 さて、関数の極限です。今までは無限大にしかとんでいませんでしたが関数となるとどこの実数にも、負の無限大にもとびます。もっと直感が効かないようになります。分母が0になるようなら確実に約分するかくく
