文化庁の国語に関する世論調査から

文化庁では、国語施策の参考とするため、平成7年度から毎年「国語に関する世論調査」を実施しています。

最新の調査は、令和2年度に実施したものです。

その中で、「寸暇を惜しまず／寸暇を惜しんで」等の言い方は、どちらを使うか という調査がありました。
「僅かの時間も無駄にしない様子」を「寸暇を惜しまず」と「寸暇を惜しんで」のどちらの言葉を使うかという調査では、「寸暇を惜しまず」と答えた人が43.5%、「寸暇を惜しんで」は38.1%でした。

20代以下と60代以上では「寸暇を惜しまず」を使う人が多いようです。

そもそも「寸暇」とは"少しの時間"という意味です。「寸暇を惜しんで」は、少しの暇を惜しむ、わずかの時間を無駄にしないという意味になりますよ。
「寸暇を惜しまず」だと、少しの暇なら惜しまない、つまり時間を無駄にしてもいいということになります。

「わずかの時間も無駄にしない」正しいのは? 【ことば検定スマート】