Ⅹ. 導関数と微分法【基礎微積分学：大学数学】

前回導関数の定義に対して見てみた。 今回は、「この関数の導関数はなんなのか」について話していく。 （追記 23-08-02）足りない部分を追加しました。その結果かなり長い記事になってしまいましたが、ご理解ください。その代わり説明はわかりやすいように頑張ったつもりです。 ……正直言って長くなった原因は導関数の証明のせいな気がしますが。 1. 基本関数の導関数まずは基本的な形の関数の導関数について見てみる。 現在の知識段階で証明できるものもあれば、今は証明できないものも含まれ

Ⅸ. 変化率と微分係数・導関数【基礎微積分学：大学数学】

1. 関数の変化率1.1. 平均変化率 さて、今回見ていくのは「関数の変化率」だ。 中学数学で、「一次関数の傾き」というものを学んだことがあると思われる。 グラフで一次関数の傾きを求める時は、 「$${x}$$が$${1}$$進んだとき$${y}$$はいくら進んだか」を探す必要があった。 このグラフを例に説明すると$${x}$$が$${1}$$進むたび$${y}$$は$${\displaystyle\frac{\,3\,}2}$$進むので、 この関数の傾きは$${\d

Ⅷ. 関数の漸近線【基礎微積分学：大学数学】

今回の記事はかなり短め。 0. 前置き今まで極限の話ばっかしてたのに、急に線の話ってなんなんだ、となるかもしれないが、関係しているものではあるので落ち着いて見てほしい。 そもそも「漸近線」とは何か、ということに関してなんだが、それは二つに分かれる漸近線の定義で話させてほしい。ということで、まず１つ目から。 1. 水平漸近線（Horizontal Asymptote）まず水平から見てみる。定義はこちら。 図で見たほうが早いので例を出してみよう。 まぁ名前の通り水平方向

基礎から方向導関数について理解してみよう

この記事では『方向導関数』について、できる限り基礎からわかりやすく解説していこうと思う。 しかし、ここでは韓国の文理系共通高校数学のラスボス（！）、『数学Ⅱ』まで履修済みであることを前提とする。 つまり、下記の項目たちは前提知識として扱う。 ということでやっていこう。 まずは先ほどの前提知識を踏まえたうえでもっと必要そうな知識を見ていこう。 1. ベクトル1.1. ベクトルの定義 ……うん？　ベクトル？　となるかもしれないが、ちゃんと関連している。 まずベクトルは（略

『直線で曲線を描くやつ』を掘り下げてみよう

先日 ▲ こちらの記事を書かせていただきました。 そこでとある方に僕の記事を紹介していただいたのですが、その際『直線の傾き』を話していらっしゃったんですよね。 僕も少しは触れましたが、本題はどちらかというと交点のほうでした。 しかし、急に興味が出てきました。 これも曲線の式みたいに一般化できるんじゃね？　と。 ということでやっていきましょう！！ この記事は前回の内容は把握済みであることを前提としています！　まだ読んでないけど、って方はぜひどうぞ。↑ さて、今回やりたいの

『直線で曲線を描くやつ』の式って何？

どうも、YKと言います。 突然ですが、こちらの図形を見たことはありますか？ 縦横の軸に番号をつけて縦１－横１、縦２－横２、……のように線を引いてくと、 なぜか直線だけを引いたはずなのに曲線になっている、という。 そこで、ふと気になったのです。『これの方程式って何……？』って。 ちょっと気になりません？　円の一部だったらそれはそれで驚きだし。 ということで、方程式をどう組んでいけばいいか感を掴むために、 ますこれが曲線に見る仕組みから見ていきましょう。 先ほどの図を曲

いつもありがとうございます！ ちゃんと見てくださってる方はいらっしゃるんだな、って思えて、モチベの向上にも繋がってます。 これからもマイペースではありますが続けていきますので、よろしくお願いします :D

Ⅶ. 関数の計算②と連続【基礎微積分学：大学数学】

1. 複雑な有利関数の極限の計算1.1. 分母 → 0 or ∞ な有利関数の極限 さて、前回の記事で簡単な極限の計算ができるようになったところで、 もっと複雑な関数が計算できるようになっていこう。 まずは$${\displaystyle\frac{(定数)}0}$$、そして$${\displaystyle\frac{(定数)}\infty}$$のケースだ。 単刀直入に言おう。 さて、ね。まぁグラフを見てもわかると思う。 最初のグラフが$${\displaystyle\

Ⅵ. 関数の発散・収束と計算①【基礎微積分学：大学数学】

0. お詫びまず、投稿間隔が長引いてしまい申し訳ない。 今回扱う概念がかなり説明、そして場合分けの必要があるためかーなーり記事が長くなってしまった。 危うく10000字超えの超大型記事になってしまうところだったが、なんとか区切り所を見つけて分けることができた。Ⅶも近日中に投稿ができる、はず。 そして今回、そして次回の記事は（いつも通りではあるのだが）本に記載されていない概念が多分に含まれている。ご了承願う。 1. 簡単な極限の計算1.1. 片側極限(One-sided

そういえば、韓国語に関するいざこざも書いていきたいですね。 私自身文法などにすごく興味があるので、そういうのを語るのはもはやご褒美なんです。 数学との並行……はできなさそうなので１日１本の投稿だけを目標にして頑張ろうかな、と。

Ⅴ. 関数の極限の定義【基礎微積分学：大学数学】

1. 定義①：教科書通りの定義さて、ようやく「極限」まで辿り着くことができた。 この極限は何者なのか、というと、グラフの目的地を探すという行為。 極限を初めて触れる人は「……はい？？？？」となると思うので、まず教科書に書いてある定義を見てみよう。説明は定義を見ながら行う。 ……なんのこっちゃ、という感じだが、実際に例を挙げて考えてみよう。 関数$${f(x)=x^2\;\;(x\neq 2)}$$に対して $${f(2.1)=4.41}$$、$${f(2.01)=4.0

【基礎微積分学：大学数学】シリーズについて

おはこんばんにちは、YKといいます。どーぞよろしゅう。 さて、もうⅣまて来てしまった【基礎微積分学：大学数学】シリーズですが、 ちょっとだけ言いたいことがあっていきなりキーボードを叩いています。 このシリーズでは『Calculus: Early Transcendentals, Metric Edition (ed. 9)』の韓国語翻訳書（『핵심 미분적분학 (제9판)』, 경문사）を使っているんですが、元々は『この本の内容を削るところは削ってわかりやすくまとめてみよう！