平面上の合同な図形は３回以内の対称移動で移る

　この記事は、だいたい中学１年生くらいの知識で理解できるように書きます。ただし、ほんとうに中学１年生がきちんと理解しようとなさったら、本格的にノートとえんぴつを用意していただく必要があるかと思います。「だいたいわかる」という読みかたをなさる大人の読者のかたも歓迎いたします。

　主張することは、平面上の合同な図形は３回以内の対称移動で移るということです。どんな図形でも移るのですが、ここでは、平面を代表して、三角形を移してみることにしますね。

　平面上に、△ABC（三角形ABCと読みます）と△PQRがあって、このふたつは合同であるとします。合同というのは、形が同じで大きさが同じという意味です。直感的な説明ですが、そこは気にしないで進めますね。

　対応する点であるAとＰを結んで、線分APの垂直二等分線を対称の軸として、対称移動の１回目をします。これで、頂点Aと頂点Pは重なったでしょう。これで、△ABCと△PQRが重なったらそれでおしまいですが、重なっていない場合は、つぎのように続けます。

　１回目の移動で移ったBの移動先をB’、Cの移動先をC’とします。今度は、線分B’Qの垂直二等分線を考えます。これは、Pを通っているはずです。PとB’、PとＱは等距離にありますからね。そこで、その垂直二等分線にそって２回目の対称移動を行います。AとPが重なったまま、B’とQが重なったと思います。

　これで２回やりました。これで終了かもしれません。最初の△ABCと△PQRが「裏返った」関係でなければ、これでおしまいです。もしもまだ重なっていなければ、３回目の対称移動をすることになります。C’が移った点をC’’としましょう。頂点C’’と頂点Rを結ぶ線分C’’Rの垂直二等分線を考えます。これは、PとQを通っているはずです（つまり直線PQそのものですね）。理由は上と同じです。この直線にかんして対称移動するのです。これで、PとQをそのままに、C’’とＲが重なったでしょう。これでほんとうにおしまいです。

　このように、三角形でなくても、平面上に合同な図形が２つあれば、それらは３回以内の対称移動で移ります。いかがでしたでしょうか。