『不思議な数の世界』

さて、算数・数学を学んでいくと
色々な不思議に出会いますが
数の不思議さに触れたいと思います。

以前の記事で「３」という数字は調和のとれた　　　　　　　　　　　　　　不思議な数字だと書きましたが・・・  　　　　　　　　　　　　　　　　「３」に限らず、数の世界は不思議です。
 
1から始まる連続する奇数の和についてですが
下記のような法則があります。
 
１＋３＝２×２ (２の２乗)
１＋３＋５＝３×３ (３の２乗)
１＋３＋５＋７＝４×４ (４の２乗)
１＋３＋５＋７＋９＝５×５ (５の２乗)
１＋３＋５＋７＋９＋１１＝６×６ (６の２乗)
１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＝７×７ (７の２乗)
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1から始まる連続するｎ個の奇数の和は、ｎ×ｎ (ｎの２乗)
 
高校で「数列」を勉強すると
この不思議がよくわかるのですが・・・
この法則を使う問題が
中学入試で出題されるので
中学受験をする小学生は
覚えなければいけない法則です。

言葉遊びにすぎませんが
数を学ぶと書いて「数学」・・・
「数学」を勉強すると
数の不思議さを感じます。
 
私が中学生の頃、不思議に思ったのは
1/3(3分の1)という分数に関することです。
 
1/3は1を3つに分けた1つを意味していて
1/3＝1÷3＝0.333･･･
1/3は3が無限に続く循環小数0.333･･･になります。
 
『AはBである。BはCである。➔よってAはCである。』
という三段論法を使うと
0.999･･･＝0.333･･･×3＝1/3×3
1/3×3＝1
よって0.999･･･＝1？
0.999･･･は1に等しい？
この不思議が解決できたのは
高校で「無限等比級数」を勉強してからでした。
 
高校で勉強する「無限等比級数」では
0.999･･･を0.9＋0.09＋0.009＋･･･
という無限に続く足し算と考えることによって
0.999･･･＝1ということが示されます。
 
ちなみに循環小数を分数に変換する方法は
0.333･･･＝3／9＝1／3
0.111･･･＝1／9
0.565656･･･＝56／99
0.123123･･･＝123／999
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分子は循環する部分の数字で
分母は分子と同じ桁数になるように9を並べます。
 
この方法によると
0.999･･･＝9／9＝1
となります。