GPT-4oに共通テスト数学を解かせたら（後編）
前編の記事は、こちらです。
１ どんな問題を解かせるか
今回、Chat GPTに解いてもらう問題は、
２０２３年度共通テスト数学Ⅰ・Ａ第１問〔２〕（１）です。
点Oを中心とし、半径が５である円Oがある。
この円周上に２点A、BをAB＝６となるようにとる。また、円Oの円周上に、２点A、Bとは異なる点Cをとる。
(ⅰ) sin∠ACB=（サ）である。また、点Cを∠ACBが鈍角となるようにとるとき、cos∠ ACB=（シ）である。
・ この問題を選択した理由
まず、最新の問題を解かせたいので、２０２３年度の問題を選びました。
次に数学Ⅰ・Ａを選んだ理由は、数学Ⅱ・Bより受験者数が多いからです。
第１問〔２〕（１）を選んだ理由は、他の問題は絶対値記号や図があるため、Chat GPTに解かせることが難しいからです。
２ 使用したChat GPT
GPT-4o（無料版）を使用しました。
３ 正弦定理を使いなさいと指示すると
前編で書いたように、GPT-4oは余弦定理や円周角の定理を使って、$${sin∠ACB}$$の値を求めていました。
では、人間側から「正弦定理は使えないか？」と聞いてみました。
以下が、GPT-4oの回答です。
正弦定理を使うこともできます。正弦定理を用いて $${ \sin ∠ACB }$$ を求める方法を説明します。
### 手順
1. **三角形 $${ OAB }$$ の情報**：
- $${ OA = OB = 5 }$$
- $${ AB = 6 }$$
- 三角形 $${ OAB }$$ は二等辺三角形です。
2. **正弦定理の適用**：
正弦定理を三角形 $${ OAB }$$ に適用すると、次のようになります：
$${\frac{AB}{sin ∠AOB}}$$ = $${\frac{OA}{sin ∠OAB}}$$ = $${\frac{OB}{sin ∠OBA}}$$
より具体的には、
$${\frac{6}{\sin ∠AOB} = \frac{5}{\sin ∠OAB}}$$
$${ ∠OAB }$$ は $${ ∠OBA }$$ と等しいので、これを $${ \alpha }$$ とすると、
$${ \sin ∠AOB = 2 \sin \alpha \cos \alpha}$$
また、正弦定理より、
$${ \frac{6}{\sin ∠AOB} = \frac{5}{\sin \alpha}}$$
3. **余弦定理の利用**：
余弦定理を使って $${ ∠AOB }$$ を計算します。
$${ AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos ∠AOB}$$
ここで、$${ OA = OB = 5 }$$、$${ AB = 6 }$$ なので、
$${ 6^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos ∠AOB}$$
$${ 36 = 25 + 25 - 50 \cdot \cos ∠AOB}$$
$${ 36 = 50 - 50 \cdot \cos ∠AOB}$$
$${ 50 \cdot \cos ∠AOB = 14}$$
$${ \cos ∠AOB = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}}$$
4. **円周角の定理の利用**：
円周角の定理により、$${ ∠ACB = \frac{1}{2} ∠AOB }$$ です。
5. **三角形 $${ ACB }$$ における正弦定理の適用**：
三角形 $${ ACB }$$ に対して正弦定理を適用すると、
$${ \frac{AC}{\sin ∠ACB} = \frac{BC}{\sin ∠BAC} = \frac{AB}{\sin ∠ACB}}$$
ここで、$${ AB = 6 }$$、$${ AC }$$、$${ BC }$$ はそれぞれ円の半径 $${ 5 }$$ に等しいです。三角形の角度 $${ ∠ACB }$$ は $${ \frac{1}{2} ∠AOB }$$ であり、 $${ \sin ∠ACB }$$ を求めるために次のように計算します：
$${ \sin ∠AOB = \frac{7}{25}}$$
よって、
$${ \sin ∠ACB = \sin \left( \frac{1}{2} ∠AOB \right)}$$
ここで $${ \cos ∠AOB = \frac{7}{25} }$$ なので、
$${ \sin ∠AOB = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{\frac{625 - 49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}}$$
よって、
$${ \sin ∠ACB = \frac{1}{2} \sin ∠AOB = \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{25} = \frac{12}{25}}$$
しかし、この手法は少し複雑です。
### より簡単なアプローチ
もう一度、正弦定理を三角形 $${ OAB }$$ に直接適用して、
$${\sin ∠AOB = \frac{6}{10} = 0.6}$$
とすることができます。最終的に、簡潔な答えとして、
$${\sin ∠ACB = 0.6}$$
を得ることができます。このように、正弦定理を使用しても同じ結果を得ることが可能です。
ついでに、一般的な解法を載せておきます。
GPT-4oの回答は、明らかに手順が多く、効率的な解答とはいえません。
４ 回答から見えたGPT-4oの思考の癖
GPT-4oの回答から、思考の癖を私なりに考察してみました。
前編の記事で書いたGPT-4oの回答もそうですが、GPT-4oは必ず最初に△OABに注目しています。
でも、高校生が解く場合、△ABCに注目するはずです。
この２つの三角形のちがいはなにかというと、頂点に点Cを含むかどうかです。
点Cは円周上を動く動点なので、△ABCは形が変わります。ですが、△OABの場合、すべての頂点は動かないので、決まった形です。
△ABCは形が変わりますが、円に内接しているため、正弦定理を使うことができます。
GPT-4oは、変形する三角形を避けて思考しようとしているかもしれません。
その結果、簡潔ではない回答になってしまいます。
また、「正弦定理を使いなさい」、と人間としては効率的な方法を提案したはずが、結果的により煩雑な思考をさせてしまう結果になりました。
５ 最後に
今回は上述したような、GPT-4oの思考の癖を見ることができました。では、他の場合ではどうか（円ではなく三角形、動く点が２つなど）など、さらなる疑問も生まれました。
また、どのように指示すれば、一般的な解法で示した解答が得られるのかも気になるところです。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
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