両立不可能論の論証について（１）

決定論（物理的決定論）と行為の自由とは矛盾するという考えは両立不可能論と呼ばれる。物理的決定論とは「自然法則全体の集合Lと、ある時点における世界の状態Sとが与えられれば、その後の世界の推移は一意的に決まる」というものだ。よって未来のある時点tにおけるこの世界の状態S'はすでに一意的に決まっていることになる。（LとSは変えられないと仮定している）
「自由」（行為の自由）をどのように定義するかは難しい。その定義の仕方そのものが、論点を先取りしがちだからだ。
両立不可能論に登場する他方の、我々が日常持っている否定しがたい「自由」の根拠には、代表的に２つがあるように思う。
一つは「別行為可能性」（現実に起こること［起こったこと］と別様に行為することもあり得る［あり得た］）という概念、もう一つは「予言破りの自由」（告げられた予言と別様に行為することができる）というものだ。

この問題に対する私の予想を先に書いておこう：

「決定論と自由との両立不可能論で使われる議論は、トリビアルに論理的に正しいか、または、自己言及的パラドックスの一つに陥る」

というものだ。
まずは初めのものを説明しよう。
決定論が「未来の状態は一意的に決まる」と主張するのに対し、「別行為可能性」は、別様にも行為することが可能だ（可能だった）と主張する。「一意的」は他のあり方はないということだから、矛盾はほぼ明白に思われる。

簡潔な決定論の表現は次のようになるだろう。（ちなみに物理的決定論と宿命論は結果的に同じになる）

(1)　⃞（◇Ａ→⃞Ａ）

「＜Aが起こることが可能なら、Aは必然的に起こる＞は必然に真である」

（例えば「未来の時点tにおいて私が右手を挙げる」という事態を想像しよう）。可能世界意味論的に読むと「＜Aが起こる可能世界がここから一つでも到達可能なら、ここから到達可能なすべての可能世界においてAは起こる＞ということは常に正しい」というものだ。
これに対し「別行為可能性」は次のように表現できる。

(2)　◇（◇A＆◇～A）

「＜Aを行為することができる、と、Aを行為しないこともできる＞は両立する」

可能世界意味論的に読むと「＜ここから、Aが起こる可能世界の一つに到達できるということと、ここから、Aが起こらない（つまり非Aが起こる）可能世界の一つに到達できる＞の両方が正しいことは可能である」

(1)と(2)は矛盾する。

証明：
　⃞（◇A→⃞A）　　　(1)
　◇（◇A＆◇～A）　　(2)
～⃞～（◇A＆～⃞A）　(2)、◇、⃞、～の関係より
～⃞（◇A→～～⃞A）    ～(P&Q) から P→～Q
～⃞（◇A→⃞A）　　　～～除去。(1)と矛盾

つまり、「決定論」と「別行為可能性としての自由」は（トリビアルに）論理的に矛盾する。

（ひとまずここまで）