数をかけたら巡る話
先日、○×○の下1桁について考えました。
懲りずにその続きをやってみましたら、数は巡回してる!のでした。その発見(?)のお話です。
以下では話を下1桁に限りますね。
0×0→0, 1×1→1, 2×2→4, 3×3→9, 4×4→6 (16なので下1桁は6ですね、という具合に進めていきます),
5×5→5, 6×6→6, 7×7→9, 8×8→4, 9×9→1
これを順にまとめると、○×○つまり平方数の下1桁は
(0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1)
とまあ、綺麗✨というのが先日のお話でした。
立方数
同じように○×○×○つまり立方数の下1桁についてもみてみると、
(0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9)
という訳で、立方数には、これといって判別法はなく、全ての下1桁が現れます。
四乗数
じゃ今度は、○×○×○×○つまり四乗数の下1桁をみると、
(0, 1, 6, 1, 6, 5, 6, 1, 6, 1)
となっていて、四乗数の下1桁は、0, 1, 5, 6のどれかというのが分かります。こんなの予想してなかったです。法則があるのを見つけると嬉しくなりますね^_^
五乗数
では、○×○×○×○×○つまり五乗数は?といえば、
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
これ、すごいですね!!!✨✨✨
下1桁が□の数を5回繰り返してかけた数は、その下1桁がそのまま□だ!ということですね!
例えば、下1桁が「7」の数、「12307」を5回かけた数「12307^5」の下1桁は「7」だよ!と即座に言えるってことです!
下1桁が「4」の数、「5083684」を5回かけたら、その下1桁はやっぱり「4」ってなってる!ことが計算せずにわかっちゃう。
夏休み中、子どもに3でも、13でも、なんなら23でも、とにかく5回かけてみて!そしてその下1桁を答えて!とやってみせて、下1桁だけの計算をすればいいって気づく子に、全部計算しないと気が済まないという子もいるでしょう。
ですが、我々は知っています、計算しなくても答えは「3」なのです^_^
それはそれとして、これは次のような話なのです。つまり、
5乗数で下1桁は、一巡
したことが分かりますね!
こんど6乗数、7乗数、8乗数、、、ってやっていくと、
6乗数の下1桁は平方数の下1桁と同じ、
7乗数の下1桁は立方数の下1桁と同じ、
8乗数の下1桁は4乗数の下1桁と同じ、
9乗数の下1桁は5乗数およびそのままの下1桁と同じ、
なんてな繰り返しの規則があったのですね!
これはなぜなのでしょうか?
何か理屈があるのでしょうか?
そこに隠れた秘密があるのでしょうか?
いずれ気が向いたら探索してみようと思います!
いやー、面白い🤣
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