Sky2000

国立大学の理系大学生です。見やすさよりも分かりやすさを重視しています。自分が苦労したこ…

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国立大学の理系大学生です。見やすさよりも分かりやすさを重視しています。自分が苦労したことをアップロードして、皆さんの役に立てたらいいなと思います。お気軽にご指摘・ご質問ください！

Fermi分布とBose分布

エネルギー準位が離散的に分布している場合 温度$${T}$$、化学ポテンシャル$${\mu}$$の外界と熱平衡状態にある、開いた系のエネルギー準位$${i}$$にいるFermion及びBoson…

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1年前

数演算子の固有値が非負整数であることの証明

前提 数演算子$${\hat N:=\hat a^\dag\hat a}$$の固有値が非負整数であることを証明していく。但し$${\hat a,\hat a^\dag}$$は交換関係 $$ \begin{align*} [\hat a,\hat …

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1年前
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Fermi分布とBose分布

Fermi分布とBose分布

エネルギー準位が離散的に分布している場合

温度$${T}$$、化学ポテンシャル$${\mu}$$の外界と熱平衡状態にある、開いた系のエネルギー準位$${i}$$にいるFermion及びBosonの粒子数の期待値はそれぞれ

$$
\braket{n_i}_{T,\mu}=\frac{1}{\exp{\left(\frac{\varepsilon_i-\mu}{k_\mathrm BT}\righ

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数演算子の固有値が非負整数であることの証明

数演算子の固有値が非負整数であることの証明

前提

数演算子$${\hat N:=\hat a^\dag\hat a}$$の固有値が非負整数であることを証明していく。但し$${\hat a,\hat a^\dag}$$は交換関係

$$
\begin{align*}
[\hat a,\hat a]&=[\hat a^\dag,\hat a^\dag]=0\\
[\hat a,\hat a^\dag]&=1
\end{align*}
$$

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