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Fermi分布とBose分布
エネルギー準位が離散的に分布している場合
温度$${T}$$、化学ポテンシャル$${\mu}$$の外界と熱平衡状態にある、開いた系のエネルギー準位$${i}$$にいるFermion及びBosonの粒子数の期待値はそれぞれ
$$
\braket{n_i}_{T,\mu}=\frac{1}{\exp{\left(\frac{\varepsilon_i-\mu}{k_\mathrm BT}\right)\pm1}}
$$
で与えられる。但し$${\varepsilon_i}$$はエネルギー準位$${i}$$のエネルギーである。
エネルギー準位が連続的に分布している場合
エネルギー間隔$${[\varepsilon,\varepsilon+\mathrm d\varepsilon]}$$の間に状態数が$${D(\varepsilon)\mathrm d\varepsilon}$$あるとすると、エネルギー$${\varepsilon}$$を持つFermoin及びBosonの粒子数(密度)の期待値はそれぞれ
$$
\braket{n(\varepsilon)}_{T,\mu}=\frac{D(\varepsilon)}{\exp{\left(\frac{\varepsilon-\mu}{k_\mathrm BT}\right)\pm1}}
$$
で与えられる。
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