京大理系数学を数弱なりに講評するよ①(2003-2007)

こんにちは。

今回から自分用の記録も兼ねて京大数学の難易度を自己満で講評します。
数学が苦手な受験生目線の甘ったれた講評になるので、そこんとこよろしくお願いします。

私でも解けるレベルの問題は方針もほんのちょっと書きますが、解答とか載せないんでご了承ください。

あとめんどくさいので問題も載せません。
ごめんね。自分で解いてから読んでね。

ー難易度基準(独自です)ー

• 易(解けなかったら多分落ちます)

• やや易(易！と言うほどではないけど標準よりは易しめ。数弱でも何とか喰らいつけ)

• 標準(合否の分水嶺。合格者は取るが数弱は多分落とす)

• やや難(数学で稼ぎたいなら取りたい。数弱にとってはもうここから関係ない世界)

• 難(地雷です)

あと2024年度までの入試の範囲外の分野(行列)は飛ばします。

2003

京大数学が方針転換して大幅に易化した年。(京大入試のwikibooks参照)
因みに2002年以前は私には難しすぎるので講評したくないです。

①(30) やや易
②(35) 易
③(30) 標準
④(35) やや易
⑤(35) 範囲外
⑥(35) やや難

① (京大入試において)基本的ではあるけど、一般項を求めるにはちょっと経験が必要だと思います。求まったらあとはお馴染みの計算です。

② 本番だと緊張して計算ミスする危険があるのかもしれないけど、絶対に落とせません。これは本当に基本的な計算問題です。

③ 対称性の凄さを思い知れる論証問題です。でもゴリ押しでもいけない事はない。ベクトルが安牌です。

④ 「割り切れるか」と聞かれたら即ち余りの問題です。商をP(x),余りをax+bとおいてa=b=0を示すのが一番分かりやすいかと思います。
(もっとエレガントな解法もある。まあまあある。)

⑥ 正直解説読んでも？？？なので個人的には難なのですが青本は「やや易」と評してたのでやや難に留めときました。ムカつきますね。

2004

①(30) 易
②(35) 標準
③(35) 標準
④(35) 範囲外
⑤(30) 標準
⑥(35) やや難

① ナメてる？簡単すぎて逆に怖くなる問題ですね。本番では動揺を誘いそうだけど。

② 微分は罠です。微分せずf(x)の符号を調べる、という判断に行き着くには経験が必要かと。積分も落ち着いてないと意外とドツボにハマるんじゃないでしょうか。合否を分けそう。

③ 式がなんか厄介そうですが、鉄則に従って
(割る多項式)=0を何とか解こうとすると道が見えてきます。式の形からeも想起されるはず。

⑤ 差がつきそう。「2点1,-1は虚軸に対称であり、これらを通るから円の中心は虚軸上にある」って…何か初動が難しくないですか？そりゃそうなんだけど。

⑥難しいです。これも青本だと「標準」って書いてますけど。多分私がこの手の確率が苦手なだけですね。

2005

①(35) 標準
②(30) 標準
③(30) 標準
④(35) やや易
⑤(35) (1)標準　(2)やや難
⑥(35) やや難

① 「少なくとも1つ解をもつ条件」ってドキっとしません？基本的ではありますが丁寧に考えないと意外と難しいと思います。

② これが答えだけ求める問題だったら簡単なんですけどね。単調増加性の言及とか、随所の不等式の両端の値とか、いい加減に書いてたらゴリゴリ減点されるでしょう。とことん神経質になりましょう。

③ 三角形の形状と来たらとにかく β/α の形を作る！色々方法がありますが、個人的にはγを消去して解くのが分かりやすいです。複素数平面は差がつきそうな問題が多い気がします。

④ あからさまに因数分解しろと言ってますね。あとはあの手この手で解の範囲を絞りましょう。

⑤ 影の薄い中間値の定理がここで効く… やや難しいです。(1)ができたら十分だと思います。

⑥ 何で列車なんだろう。組み合わせ漸化式(？)の問題ですね。漸化式を立ててしまえば計算はパターンなんですけど、立てるには何度も言うように経験が必要です。

2006

①(30) 標準
②(35) やや易
③(30) 易
④(35) 標準
⑤(35) やや難
⑥(35) やや易

① あら抽象的。でも商と余りをおいて条件に従えば出来るはず。素直さが試される(？)問題ですね。

② 「存在することを示せ」とありますが、結局は交点の座標求めたらOKです。「線分上にある」という条件はちゃんと確認しようね。私は怠りました。

③ 間違えたら落ちます(断言)

④ 出た！mod3だ！！ 京大受験生なら全員経験しておくべき問題だと思います。

⑤ どう論証したらいいのやら。ゆるふわな易しい問題が多い中これだけ大分厳しいです。とりあえずベクトルで表現すればいいんですけど、ある程度書いて適当な所で引き上げたらいいんじゃないですかね。でも数学できる人は何だかんだ取れそうだな。

⑥ 本当は易レベルでしょうけど私は部分積分を思い付かなかったのでむしゃくしゃしてやや易にしてやりました()　
青本では「これが完答できないようでは合格するのは無理だろう」と評されています。ボロカスですね。

2007(乙)

ここから2010まで甲乙に分かれてますが、大多数が受験していた乙のみ取り上げます。

①(30) 問1 やや易　問2 標準
②(30) 標準
③(35) やや難
④(35) やや易
⑤(35) 範囲外
⑥(35) 難

① 問1は基本的な定積分の計算問題です。取りましょう。問2は、個人的には○と●の順列を考える方が分かりやすいです。でも初見だと厳しい…

② 問題は一般項を求めた後です。とにかく極限は主要項が大事です。どっちが主要項かという場合分けをしないといけません。他に色々細かい条件もあるし、かなり差がつきそう。

③ pが素数なので、どうにかして(整式)(整式)=pを作りましょう。そして文字消去と大小関係をフル活用。難しいけど整数問題の基本を網羅した、これも練習に最適な問題です。

④ 私のように始点をAにしたら詰みます。外心Oときたら大体始点はOです。それさえ出来たら後はスルスル解けます。

⑥ 構うだけ無駄。

はい。こんな感じです。

今後も数弱に寄り添った自己満講評を垂れ流すので、数弱の自覚がある人はもし良ければ参考にしてみてください。
ではまた。