ポケカと数学③-2: サイド全落ちする確率

ウホーイ（@the_uhooi）です。
ポケカと数学③-1 を一般化します。

問3: N積みのカードがN枚サイド落ちする確率

前記事の問を一般化します。

【問3】
60枚のカードのうち, 同じカード（カードAとする）がN枚入っている.
6枚引いたとき, カードAがN枚含まれている確率を求めよ.

解3

前記事の問から式は以下となります。

$$
P(A) = \frac{{}_{60-n} \mathrm{C}_{6-n}}{{}_{60} \mathrm{C}_6} \\
$$

Nに数字を当てはめて計算し、一覧で示します。

$$
\begin{array}{c:c}
N & 確率 \\
\hline \\
1 & 1/10 = 10 \% \\
2 & 1/118 \fallingdotseq 0.85 \% \\
3 & 1/1,711 \fallingdotseq 0.058 \% \\
4 & 1/32,509 \fallingdotseq 0.003 \% \\
\end{array}
$$

1枚増やすだけでサイドに全落ちする確率がぐっと減ることがわかります。

おわりに

よく「サイド落ちケアで枚数を増やす」といいますが、それだけでサイド全落ちの確率がだいぶ変わるので、非常に有効だとわかりました。
みなさんのデッキ構築の参考になると嬉しいです。