数学マン

数学とは何なのか、理解するにはどのようなアプローチが有効なのかを考察しています。 社会…

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数学とは何なのか、理解するにはどのようなアプローチが有効なのかを考察しています。 社会人として最低限必要な知識とスキルとロジカルシンキングについて書き留めていきます。

１（深掘）ペアノの公理

ペアノの公理（Peano axioms）により自然数のルールを定める。 １からスタートして、自然数ｎとその次の自然数をｎ´決めていきます。 自然数の集合をℕと表記しておきます。 アプローチの仕方は様々あり、正確さやニュアンスに差はあれど直観的に理解しやすい表記で記載します。（０からスタートする方法もあり） １．１は自然数である（１∈ℕ） ２．ｎが自然数なら、その次のｎ´も自然数（ｎ∈ℕ　s.t.　ｎ´∈ℕ） ３．ｎの次の自然数ｎ´は１ではない（ｎ∈ℕ　s.t.　ｎ´≠１）

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    • 1.足し算・掛け算からロジカルシンキング

      初歩的な内容すぎて物足りないと思いますが、意外と深い内容も書いています。大事なことは（４）に書いています。 （１）数（かず）とは かず＝自然数（natural number，ℕ）：１，２，３・・・・ ものを数えたり順番を決めたりするために文字（数字）を決めました。 起原については別途まとめたいが、古代の文明の異なる地域でそれぞれ発展していったと言われています。それが今日ではほぼ全世界共通の文字として認識されています。 自然数は直感で理解でき、人類は当たり前かのように身近な存

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      • 0.数学はいつでも必要なときに学べば大丈夫。

        はじめに 生きていく上で、社会生活を営む上で、仕事をする上で、物事を追求する上で数学の特徴や知識は不可欠です。 義務教育では、万人に効率よく理解させていけるだろうということで学習指導要領が設けられ、それに沿って学習していきます。 とりあえず基本的なことを浅く広く歴史でいうと最近の内容を行う程度となっているので、当然人によってはアプローチの仕方として効率が悪くなっているケースもありますし、もとより学習指導要綱はよく変わります。 そのため、自分で取捨選択できるようになってから改

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        • 「数学」を学ぶということはどういうことか。

          おはようございます。 「数学」とひとくくりに言っても、分野はたくさんあり、他の学問（化学、物理学、生物学、医学、哲学、宗教学など）とも密接にかかわっています。 ヒトは、算数、数学のテストの点数の良し悪しにかかわらず、日常的に数学の知識や技術を活用しながら思考し行動して生きています。 周りに日本語があふれているように、数学もあふれているのです。 狩猟採集時代に生き残るために発展させていった内容から、誰も考えつかないような数学的特徴を追求していった内容まで幅広く存在します。

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        １（深掘）ペアノの公理

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