1.足し算・掛け算からロジカルシンキング

初歩的な内容すぎて物足りないと思いますが、意外と深い内容も書いています。大事なことは（４）に書いています。

（１）数（かず）とは

かず＝自然数（natural number，ℕ）：１，２，３・・・・
ものを数えたり順番を決めたりするために文字（数字）を決めました。
起原については別途まとめたいが、古代の文明の異なる地域でそれぞれ発展していったと言われています。それが今日ではほぼ全世界共通の文字として認識されています。
自然数は直感で理解でき、人類は当たり前かのように身近な存在として使ってきたが、数学者ジョゼッペ・ペアノによって１８９０年頃にルールを明確にしたペアノの公理※１が発表された。

（２）足し算と掛け算とべき乗

・足し算は「和」とも「加算」とも「addition」ともいいます。
　記号は「＋」で、動詞としては「足す」「plus」と表現します。
・掛け算は「積」とも「乗算」とも「multiplication」ともいいます。
　記号は「✕」で、動詞としては「掛ける」「times」と表現します。
・べき乗は「累乗」とも「exponentiation」ともいいます。
　記号は「^」で表します。
　２＾３は２を3個掛ける意味で、以下のように表記するのが一般的です。

2の3乗

（３）体に染み込ませたほうが良い計算結果や方法

①足し算・・・とにかく１０や１００を意識する。

５９＋８３＝？
８３にあと１７を足したら１００になることはわかるので（５９に４１を足すより１００に近い８３を起点にしたほうがよさそう）、８３に１７を足して１００にする分、５９からは１７を引いて等式を保つ。
５９＋８３＝（５９ー１７）＋（８３＋１７）＝４２＋１００＝１４２//
小学校の時に習ったと思います・・・しかし体に染みついているかは考えてみてください。
ひっ算をしなくても頭の中で計算できる内容に分解して頭の中だけで計算することが重要です。正確な結果を求めたいだけでしたら電卓でよいですが、日ごろから頭の中だけで工夫して計算するという行為を心がけることが、物事を分解してとらえて自分のわかる事から解決させていくという思考が身に付きます。

②足し算・・・等差数列の和

　
１，２，３，４，５，・・・
２，４，６，８，１０，・・・
５，１０，１５，２０，２５，・・・
などの差が一定の数字の列を足すことです。
等差数列の和の公式は試験対策のために覚えておけばよくて、計算するときの考え方として、表記の順番通りに計算する必要はないということです。

③掛け算・・・九九

当然暗記しておいた方がよいですが、わからなくなったら足し算をして計算してください。

③いろんな２乗

１５の２乗くらいまで覚えておくと楽です。例えば１５人の残業時間が１５分減ったら人件費はいくら削減できるのか、など目安として瞬時に計算できます）

④２のべき乗

２の１０乗までは覚えておきたい。IT分野では必須※２

２の１乗～２の１０乗

（４）まとめ・ロジカルシンキング

計算が得意不得意は関係なく、要はわかる内容に分解・変形させて計算すれば問題は解けるということをわかっているかどうかです。
仕事の中での課題や何か問題に直面した時に、問題を分割してそれらの問題を解消することが本題の解決になるという論理的な判断が瞬時にできるようになります。その訓練のために計算を頭の中だけでするという行為が大事な習慣となります。
ロジカルシンキングとは、あるアプローチをすることで矛盾のない結果が導き出せるということです。

一言

数学において、大半の生徒の理解度は教える教師のレベルによります。
生徒の何が分からないのか分からないという状態を的確に解消できるスキルがあるかどうかですね。人間の特性を解っているということも大事な教師の資格です。

（深堀）
※１　ペアノの公理
※２　二進数