超簡単　式による説明（１）　数の表し方

★最初に知っておかないといけないこと

整数をｎとして、次にあげるそれぞれの数を、ｎを使って表すことができないと、『式による説明』はできません。

ｎを整数とすると、

（１）偶数は２ｎ、奇数は２ｎ＋１

（２）３の倍数は３ｎ、５の倍数は５ｎ

（３）連続する整数はｎ、ｎ＋１、ｎ＋２、…

さらに、１０の位の数字がａ、１の位の数字がｂとすると

（４）２けたの数は１０ａ＋ｂ

最低限、以上の４つを理解し覚えている人だけが、『式による説明』の問題を解くことができます。
覚えられない人は（アルファベットも知らない人が英語の問題を解けるわけがないのと同様に）、問題を解く資格自体がありません。無理やりでもいいので、暗記してください。

★それぞれの数が上のように表せるわけ

（１）偶数・奇数

偶数は０、２、４、６、８、・・・ですが、２×０、２×１、２×２、２×３、２×４、・・・と考えることができます。
だから、整数ｎが０、１、２、３、４、・・・となるときの２倍を並べたものが偶数だと言えるので、２ｎと表すことができます。

奇数は１、３、５、７、・・・であり、偶数の０、１、２、３、・・・より１だけ大きい数です。
偶数が２ｎで、それより１だけ大きい数だから、奇数は２ｎ＋１です。

（２）３の倍数・５の倍数

３の倍数は３、６、９、・・・であり、３×１、３×２、３×３、・・・となっています。それぞれの数が、１、２、３、・・・という整数の３倍です。
だから、１、２、３、・・・と並んでいる数を整数ｎと考えると、その３倍を並べたものなので、３の倍数は３ｎです。

同様に、５の倍数は５、１０、１５、・・・で、５×１、５×２、５×３・・・と整数の５倍になっているから、整数をｎとすると、５の倍数は５ｎです。

さらに、例えば「３でわると１あまる数」もｎを使って表せるようになっておきましょう。

３でわると１あまる数は、３で割りきれる３の倍数より１だけ大きい数と言えます。
ゆえに、３でわると１あまる数は、３ｎ＋１です。

だから、例えば「５でわると２あまる数」は、５ｎ＋２ということになります。

（３）連続する整数

連続する整数とは、最初が５であれば、５、６、７、８、・・・のように、１ずつ増えながら続いていく整数のことです。

５、５＋１、５＋２、５＋３、・・・と、１ずつ増えています。

最初の数をｎとすると、次がｎ＋１、その次がｎ＋２、・・・となっているので、連続する整数をｎを使って表すと、ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２、ｎ＋３、・・・ということになります。

「連続する偶数」なら、どう表せるでしょうか。

連続する偶数とは、最初が例えば８であれば、８、１０、１２、１４、・・・と続いていく数のことです。
偶数なので２ずつ増えていきますから、最初の数をｎとすると、ｎ、ｎ＋２、ｎ＋４、ｎ＋６、・・・ということになります。

同じように考えると、「連続する奇数」も表すことができます。
例えば最初の数が７であれば、７、９、１１、・・・と、やはり２ずつ増えますから、最初の数をｎとすると、ｎ、ｎ＋２、ｎ＋４、・・・です。

（問題によっては、偶数が２ｎと表せることも考慮しないといけないものがあります。このときは、最初がｎではなくて２ｎになるだけで、２ずつ増えることは一緒ですから、２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４、・・・と表すことになります。）

（４）２けたの数

例えば５８という２けたの数を考えたとき、１０の位を表している数字は５で、１の位を表している数字は８ですが、５８＝５＋８とは言えません。
５８＝１０×５＋８です。

１０の位の数字をａ、１の位の数字をｂとすると、このとき５＝ａ、８＝ｂですから、５８＝１０×５＋８であったように、２けたの数は１０×ａ＋ｂ、つまり、１０ａ＋ｂということになります。

１００の位がａ、１０の位がｂ、１の位がｃのとき、「３けたの数」はどう表せるでしょうか？

１００がａ個あって、１０がｂ個あって、あとｃですから、１００×ａ＋１０×ｂ＋ｃ、つまり、１００ａ＋１０ｂ＋ｃです。

また、１０の位がａ、１の位がｂ、小数第一位がｃである数なら、１０ａ＋ｂ＋１／１０ｃ（または、１０ａ＋ｂ＋０.１ｃ）ということになります。

★覚えよう

（１）偶数は２ｎ、奇数は２ｎ＋１

（２）３の倍数は３ｎ、５の倍数なら５ｎ

３でわると２あまる数なら３ｎ＋２、５でわって３あまる数なら５ｎ＋３

（３）連続する整数はｎ、ｎ＋１、ｎ＋２、ｎ＋３、・・・

連続する偶数はｎ、ｎ＋２、ｎ＋４、・・・（または、２ｎ、２ｎ＋２、２ｎ＋４、・・・）
連続する奇数はｎ、ｎ＋２、ｎ＋４、・・・（または、２ｎ＋１、２ｎ＋３、２ｎ＋５、・・・）

（４）２けたの数は１０ａ＋ｂ

３けたの数は１００ａ＋１０ｂ＋ｃ

★整数をｎを使って表すわけ

多分、「数」にあたる英語がnumber（ナンバー）だから、その頭文字のｎを使っているのだと思われます。

また、２つの別のものを表すときのように、ｎだけで足らなくなったら、アルファベットで連続しているｍを使います。

例えば、２つの偶数が出てきたら、２ｍ、２ｎと表します。