#3 この１問！連立方程式～方程式とグラフの対応～

問題

とりあえず，問題を解いてみてくださいね！

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テーマ

連立方程式の解に関する問題ですね。指数，対数の計算はできる状態で挑みましょう！とりあえず解いてみましょうか。

解答

意外と(1)から易しくないですね。①はそのまま判別式を考えますよね。$${m>2}$$であることから，①の判別式が常に正であることが分かります。
②については，対数の真数が正であることから$${x>1}$$なる条件が得られます。すなわち，$${x>1}$$の範囲に２つの実数解をもたなければならないので，解の範囲までチェックするようにしましょう。判別式が正であることは自然とわかりますが，そのときの２つの解$${\alpha,\beta}$$がともに１より大きくなることは，次の必要十分条件を用いています。

方程式の解がグラフの交点の$${x}$$座標と同義です。どちらで考えるとアプローチしやすいかは問題を読んでもわかりません。自分で２つの方法でアプローチをかけ，感触がよい方で解答しましょう。なお，$${y=f(x)}$$と$${y=g(x)}$$のグラフは次のようになることが分かります。

方程式とグラフが１対１に対応することが理解できているかどうか，その理解が問題を解くことに使えるかどうか，という問題でした。指数や対数の計算も大切です。何度も繰り返し解いておきたい問題ですね！