#6 この１問！平面ベクトル～内積の本質～

問題

とりあえず，問題を解いてみてくださいね！

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テーマ

(1)はベクトルの基本的な扱い，内積の本質に迫る(2)はなかなか手が付けにくい問題だったでしょう。

解答

ベクトルは，幾何ベクトルと位置ベクトルの２つに分けられます。大学入試は位置ベクトルを考えることがほとんどで，その場合は「始点をそろえる」ことが大原則です。(1)は始点を$${\rm A}$$に揃えれば問題なく計算できたでしょう。

$${\vec{0}}$$でない２つのベクトル$${\vec{a},\vec{b}}$$が垂直であるとき，$${\vec{a}\cdot\vec{b}=0}$$であることは基本事項ですが，なす角を$${\theta}$$とすると，
      $${\vec{a}\cdot\vec{b}>0}$$のとき，$${\cos\theta>0}$$より$${\theta}$$は鋭角
      $${\vec{a}\cdot\vec{b}<0}$$のとき，$${\cos\theta<0}$$より$${\theta}$$は鈍角
になることが分かる。すなわち，内積の符号でなす角の鋭鈍が判定できることが分かります。

内積がなす角の鋭鈍が判定できることが理解できていれば，難関大でテーマになる三角形が鋭角三角形や鈍角三角形になる条件を処理するときに，あっさり解き進めることができるでしょう。何度も繰り返し解いておきたい問題ですね！