【高校情報Ⅰ学習塾・参考書・共通テスト】モンテカルロ法（円周率）、確率的モデル、確定的モデル、シミュレーション、物理モデル、論理モデル／教科書完全準拠
モンテカルロ法（円周率）、確率的モデル、確定的モデル
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【文字おこし】
今回は様々なモデルの種類、モンテカルロ法、シミュレーションについて説明していきます。
事物や現象の本質的な形状や法則性を抽象化して，より単純化したものを「モデル」といいます。
そして、事物や現象のモデルを作ることをモデル化といいます。
このモデルを使って、実際には行う事が困難な実験を計算だけで行なったり，複雑
な現象を再現したりするための手段としても活用できたりします。
また、このような問題解決の結果を予測するために同様の条件で模擬動作させてみることをシミュレーションと言います。
モデルにはいくつも種類があります。
今回は代表的なものについて説明していきます。
■物理モデルと論理モデル
物理モデルと論理モデルについて説明していきます。
物理モデルは 実物を模したモデルのことです。
物理モデルの中でも何種類かあり、例えば、モデルルームの様な実物と同じ形をした実物モデル、 実際より小さく作られたミニカーなどの縮尺モデル、 逆に実際より大きく作成された分子模型などの拡大モデルなどがあります。
論理モデルは 現象や手続きなどを表現したモデルになります。
論理モデルの中でも何種類かあり、例えば、現象や法則などを数学的に表した数式モデル、
バスや列車の路線図やトーナメント表などの図的モデルなどがあります。
■静的モデルと動的モデル
次に、静的モデルと動的モデルについて説明していきます。
静的モデルは 時間の経過が他の要素に影響を与えないモデルになります。
たとえば、 円の半径が分かれば半径の２乗×円周率で円の面積が求められますが、その円の半径と面積の関係などがあげられます。
動的モデルは 時間の経過が他の要素に影響を与えるモデルのことで、
確定的モデルと確率的モデルに分けられます。
■確定的モデルと確率的モデル
確定的モデルは、変動する要素がなく、結果が一つに定まるモデルになります。
たとえば、時速６０キロの車が常に同じ速度で走り続けた場合、１時間で６０キロメートル ２時間で１２０キロメートル、３時間で１８０キロメートルと時間と移動距離が予測できます。
確率的モデルは、変動する要素があり結果が１つにならないモデルになります。
たとえばサイコロを振って出る目はランダムな値になります。
この確率的モデルの中で、ランダムな数である乱数を用いて問題解決する手法にモンテカルロ法があります。
■モンテカルロ法
モンテカルロ法の特徴は対象のモデルに乱数を大量に生成して入力し，近似解を得ようとする手法になります。
分かりずらいと思うので、円周率の例で説明していきます。
まず、円周率は円の直径に対する円周の長さの比率のことになります。
そして、円の面積は 円周率×半径の２乗 になります。
公式で表すと円の面積をS 半径をｒ 円周率をπとした場合
Ｓ＝πｒ２乗になります。
なので、半径を１とした場合 π×１×１＝πとなり。
円周率と円の面積とがイコールになります。
円の中心をX軸 Y軸共に０とした場合
円の上の部分は Xは０ Yは１ 円の右側は Xは１ Yは０となります。
右斜め上はXは１ Yも１ となります。
その４点を結ぶと、長さが１の正方形が描けます。
つぎに、その正方形の中にランダムに点を打っていきます。
通常はもっと多くの点を打ちますが、分かりやすくするために２０個ランダムに点を打ちます。
その打った点について、円の内部に存在する点を数えます。
今回は２０個のうち １５個が円の内側に入ったとします。
正方形の面積は１×１で１になります。
その面積に対して、均等に点が打たれたとした場合、
円の面積は ２０分の１５で表されます。
つまり、正方形全体に対する、円の内部の点の割合を円の面積として考えるという意味になります。
今回は円全体に対する面積の４分の１の面積を求めました。
つまり、これを４倍すれば円全体の面積となります。
そして、はじめに話したように、半径１の円の面積が円周率と一致するので
今回の場合は
２０分の１５ ×４ が円周率となります。
このランダムに打たれる点の数を増やすほど、精度が上がり、皆が知っている３．１４１５の円周率に近づいていきます。
点が円の内部にあるかどうかは、置いた点のｘとｙの座標を確認して
ｘの２乗プラスｙの２乗の値が１より小さければ、円の内側に点があります。
つまりｘの２乗プラスｙの２乗が１の場合は点が円周上に位置しているということになります。
★確定的モデルのシミュレーション
確定的モデルの簡単なシミュレーションをエクセルを使って行っていきます。
お風呂に水を入れるときに、水を入れた時間と湯船にたまる水の量の関係を表すモデルを作成していきます。
１分当たりに何リットルの水が溜まるかの 水の流入速度
何分ごとに水量を取得するかの 時間間隔 は任意の値を入力できるようにします。
シミュレーションの表は
経過時間と水量の列があり初めの行は０とします。
次の経過時間は時間間隔によって変わってくるので、前のセルの値と時間間隔を合算します。オートフィルを使って数式を下にコピーできるようにするためには、時間間隔の行はずらしたらいけないので、時間間隔の行番号の前にドルマークを付けて絶対参照にします。
オートフィルを使って下に数式をコピーします。時間間隔のセルの値を変更すると、経過時間の間隔も変更されます。
次の水量は経過時間と流入速度に比例するのでそれを掛け合わせます。
これも数式を下にコピーできるようにするために、流入速度の行をずらさないように、流入速度の行番号の前にドルマークを付けて絶対参照にします。
オートフィルを使って下に数式をコピーします。流入速度のセルの値を変更すると、水量の値も変更されます。
今日のモデル化とシミュレーションの授業は以上になります。
最後までご視聴ありがとうございました。
【解説重要用語】
モデル化、シミュレーション、物理モデル、実物モデル、縮尺モデル、拡大モデル、論理モデル、数式モデル、図的モデル、静的モデル、動的モデル、確定的モデル、確率的モデル、円周率、モンテカルロ法
★私の目標
「とある男が授業をしてみた」 の葉一さん
https://www.youtube.com/user/toaruotokohaichi
※Google社に招待頂いた、「YouTube教育クリエイターサミット2020」で
葉一さんと文部科学省・Google役員の対談セッションに感銘を受けて、高校情報講座スタートしています。
【参考サイト・参考文献】
路線・駅の情報 | 東京メトロ (tokyometro.jp) ：路線図転載
https://www.tokyometro.jp/station/
文部科学省 「情報Ⅰ」教員研修用教材
https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/zyouhou/detail/1416756.htm
詳細（情Ｉ703 高校情報Ｉ Python）｜情報｜高等学校 教科書・副教材｜実教出版 (jikkyo.co.jp) 検定通過版
https://www.jikkyo.co.jp/book/detail/22023322
令和4年度新版教科書「情報Ⅰ」｜高等学校 情報｜日本文教出版 (nichibun-g.co.jp)検定通過版
https://www.nichibun-g.co.jp/textbooks/joho/2022_joho01_1/textbook/
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