ストロークのコースとショット到達時間

TOMOHITO

2023年10月14日 11:31

こんにちは、トモヒトです。

今回は、ストロークのコースが、ショット到達時間にどのような影響を及ぼすかを考えてみます。

検証方法

今回は、プログラムを用いて、ショット到達時間を算出していきます。

条件は、次のようになります。

定数（物理定数、用具）

重力加速度=9.81m/s^2
空気密度=1.21kg/m^3
反発係数=0.75
摩擦係数=0.72

ボール半径=0.033m
ボールの質量=0.0577kg

変数

球速：90km/h～160km/hの範囲で5km/h刻み
ショットの打ち出し角度：1～19.8度の範囲で0.2度刻み
回転量：900～2550回転の範囲で50回転刻み
座標：アドサイドのシングルスサイドラインとベースラインの交点を、(0, 0)として、xに関してはデュースサイド方向を正、yに関してはネット方向を正とする
打点の高さ=1m

ショット到達時間に関しては、ベースライン後方2mのラインを越えるか、2バウンドしたときの時間とし、球速ごとに最短の到達時間を算出します。

ショットの軌道を求める式は、以下のサイトを参考にし、次のように設定しました。

$$
v=ショット速度 w=spin ×\frac{\pi}{30} spin=回転量\\
抗力係数\\
Cd = 0.508 × \frac{1}{22.503 +4.196((\frac{v}{0.033×w})^{2.5})^{0.4}} \\
揚力係数\\
Cl = \frac{1}{2.02+0.981(\frac{v}{0.033×w})} \\
水平方向の加速度\\
\frac{0.033^2×\pi×1.21×v}{2×0.0577}(-Cd×v_x + Cl×v_y)\\
垂直方向の加速度\\
\frac{0.033^2×\pi×1.21×v}{2×0.0577}(-Cd×v_y - Cl×v_x) - 9.81
$$

水平方向・垂直方向の加速度の式を、連立微分方程式として解いてボールの軌道を求めます。

これらの処理を行うコードは、以下になります。

import pandas as pd
import numpy as np

def search_shot(sv, shot_angle, spin, net_height, shot_distance):
    ball_radius = 0.033  # ボールの半径 (メートル)
    A = np.pi * (ball_radius**2)  # ボールの断面積 (m^2)
    m = 0.0577  # ボールの質量 (kg)

    shot_v = sv / 3.6

    w = spin * (np.pi / 30)

    net_length = shot_distance[0]
    net_height += ball_radius

    shot_length = shot_distance[1]
    bound_length = shot_distance[2]
    hitting_point_distance = shot_length + bound_length

    # 物理定数
    g = 9.81  # 重力加速度 (m/s^2)
    rho = 1.21  # 空気密度 (kg/m^3)
    e = 0.75  # 反発係数
    myu = 0.72  # 摩擦係数

    v0 = np.zeros(4)
    v0[1] = 1  # 打点の高さ (m)
    v0[2] = shot_v * math.cos(math.radians(shot_angle))
    v0[3] = shot_v * math.sin(math.radians(shot_angle))

    t_min = 0
    t_max = 5
    dt = 0.001
    t = np.arange(t_min, t_max, dt)
    t_span = (t_min,t_max)

    solved_data = solve_ivp(f, t_span, v0, t_eval=t, args=(ball_radius, w, rho, m, g, A))

    flag = True

    for i in range(len(solved_data.t)):
        if solved_data.y[0, i] >= net_length - 0.02 and solved_data.y[0, i] <= net_length + 0.02 and solved_data.y[1, i] <= net_height:
            return np.nan, np.nan, np.nan
        if solved_data.y[1, i] <= ball_radius:
            if solved_data.y[0, i] <= net_length:
                return np.nan, np.nan, np.nan
            elif solved_data.y[0, i] <= shot_length:
                shot_time = solved_data.t[i]
                reach_time = solved_data.t[i]
                y2 = np.zeros(4)
                y2[0] = solved_data.y[0, i]
                y2[1] = solved_data.y[1, i]
                y2[2] = solved_data.y[2, i] * e - myu * g
                y2[3] = - solved_data.y[3, i] * e
                if solved_data.y[2, i] - w > 0:
                    w = w - myu * g
                elif solved_data.y[2, i] - w < 0:
                    w = w + myu * g
                break
            else:
                return np.nan, np.nan, np.nan

    solved_data = solve_ivp(f, t_span, y2, t_eval=t, args=(ball_radius, w, rho, m, g, A))

    flag = False
    for i in range(len(solved_data.t)):
        if len(solved_data.t) == i - 1:
            break
        if solved_data.y[1, i+1] - solved_data.y[1, i]:
            flag = True
        if solved_data.y[0, i] >= hitting_point_distance or (flag and solved_data.y[1, i] <= ball_radius):
            bound_time = solved_data.t[i] + 0.004
            reach_time += solved_data.t[i] + 0.004
            return shot_time, bound_time, reach_time


def f(t, y, ball_radius, w, rho, m, g, A):
    u, udot = y[:2], y[2:]
    v = np.sqrt(udot[0]**2 + udot[1]**2)

    # 抗力係数
    Cd = 0.508 + (1 / ((22.503 + 4.196 * (v / (ball_radius * w)) ** 2.5) ** 0.4) )
    # 揚力係数
    Cl = 1 / (2.02 + 0.981 * (v / (ball_radius * w)))

    udotdot_x = ((A * rho * v) / (2 * m)) * (- Cd * udot[0] + Cl * udot[1])
    udotdot_y =  ((A * rho * v) / (2 * m)) * (- Cd * udot[1] - Cl * udot[0]) - g
    dydt = np.hstack([udot, udotdot_x, udotdot_y])
    return dydt

import itertools

columns = ["shot velocity", "shot angle", "spin rate"]
df = pd.DataFrame(columns=columns)
v = [x for x in range(90, 165, 5)]
a = [x for x in np.arange(1, 20, 0.2)]
s = [x for x in range(900, 2600, 50)]

for i, comb in enumerate(itertools.product(v, a, s)):
    df.loc[i, columns] = list(comb)

x = 0  "左右の位置"
y = 0  "前後の位置"

for i, l in enumerate([23.77/2+6.4, 23.77/2+6.4+((23.77/2-6.4)/2), 23.77]):
    print(l)
    # Near Side
    if x == 0:
        bound_l = l - y
        net_l = 23.77/2 - y
        shot_l = 23.77 - y + 2
        net_height = 1.042
    else:
        bound_l = np.sqrt((l - y) ** 2 + x ** 2)
        net_l = bound_l * (((23.77/2) - y) / (l - y))
        shot_l = bound_l * ((23.77 - y + 2) / (l - y))
        net_height = min(1.07, 0.914 + (0.156 * (((8.23 / 2) - x + (np.sqrt((net_l ** 2 - ((23.77/2) - y) ** 2)))) / 5.029)))

    result_columns = [f"shot time near{i}", f"bound time near{i}", f"reach time near{i}"]

    df[result_columns] = df[columns].apply(
        lambda x: search_shot(x[0], x[1], x[2], net_height, [net_l, bound_l, (shot_l - bound_l)]),
        axis=1,
        result_type="expand"
    )

    # Far Side
    bound_l = np.sqrt((l - y) ** 2 + (8.23 - x) ** 2)
    net_l = bound_l * (((23.77/2) - y) / (l - y))
    shot_l = bound_l * ((23.77 - y + 2) / (l - y))
    net_height = min(1.07, 0.914 + (0.156 * (abs(((np.sqrt((net_l ** 2 - ((23.77 / 2) - y) ** 2) + x)) - (8.23 / 2))) / 5.029)))

    print(bound_l, net_l, shot_l, net_height)

    result_columns = [f"shot time far{i}", f"bound time far{i}", f"reach time far{i}"]

    df[result_columns] = df[columns].apply(
        lambda x: search_shot(x[0], x[1], x[2], net_height, [net_l, bound_l, (shot_l - bound_l)]),
        axis=1,
        result_type="expand"
    )