「ハングル語を話す」？

ハングルは文字のことなので、言語を指す呼称としては不適切です。言語を指すならば、「朝鮮語」「韓国語」など。

「韓国語」は、特に韓国で話されている点に着眼した言い方で、言語学はじめ学術では一般に「朝鮮語」と呼ばれています。無論、この場合の「朝鮮」は、北朝鮮などの特定の国家のことではなく、地理的概念としての朝鮮半島を指します。