融合問題編《Ａ１》　１次方程式

　正しく作られたさいころを２回投げ，１回目に出た目の数をa，２回目に出た目の数をbとする。xの１次方程式$${ax＝b}$$の解が１になる確率は（ア）であり，$${ax＝b}$$の解が整数になる確率は（イ）である。

（県立岡山朝日高2013）

問題を解く前に・・・

　これからは、確率だけではなく他の数学の領域をつかった「融合問題」に触れていくことにします。
　ただ、これらの問題は「見た目」は難しいにしても，
●確率の問題としては、さして難しくない（サイコロ２つ）
●よく読むと、簡単な問題に読み替えできる問題も多い。
●場合分けなど、条件の合うもの（分子）がすべてを網羅しているかどうかにいちばん注意を払う。
ということに気をかけたらよい。

分母は・・・

　どんな偶然が起こっているか？
に気をかければよいですので，さいころを２回投げる。迷わず，例の表ですね。

　ですから、分母は３６通り。

分子は・・・

（ア）これらの方程式の解が$${x=1}$$となるのは６通り。なので，確率は６／３６＝１／６

（イ）これらの方程式の解が整数になるのは、アの場合含めて14通り。なので、確率は１４／３６＝７／１８

答え　（ア）１／６　（イ）７／１８

問題を解いたあとに・・・

　$${ax＝b}$$ のの解が１と言うことは、$${x=1}$$を代入すれば$${a=b}$$ということですので、結局「１回目に出る目と２回目に出る目が等しい（同じ）になる確率を求めなさい」「１回目に出る目の倍数が２回目に出る目になる確率を求めなさい」という問題（基礎編３、基礎編４）を解いているのと同じことだ，ということに気付きましたか？　問題文には方程式が書いてありますが，適切に読みかえることができれば，方程式なんて全く関係のない問題になるわけです。

類題：秋田県2023、青森県2022、秋田県前期選抜2020、群馬県前期
2019