基礎編４　「サイコロ２回の分母②」同じさいころを２回

（例題４）
　１つのさいころを２回投げるとき，１回目に出た目の数が，２回目に出た目の数の倍数となる確率を求めなさい。（愛知県2017Ａ）

問題を解く前に・・・

　基礎編３では「大小２つのさいころを同時に」投げました。今度は，「１つのさいころを２回」投げます。

　この２つ、なにか違うのしょうか？

　結論を言うと、確率の問題としては「大小２つのさいころを同時に」ふっても，「同じさいころを２回」ふっても，やっていることに何にもちがいはありません。

　たとえば、大小２つのさいころを，大きい方をちょっと先にふって，小さい方をちょっと後でふったら，「問題に書いてあることと違うから、やりなおし！」ってなるでしょうか？

　・・・たぶんやっていることに違いはないですね。

　続きまして、大小２つのさいころを用意したかったけど，２つ種類の違うさいころを用意することができなかった，手元には１個しかない。

　えい，ここはズルをしてしまおう。１回目は「大きいさいころ」を振った結果が出たことにして，２回目は「小さいさいころ」の結果が出たことにしよう。

・・・と「ずる」をしたとしても，やり直す必要はあるでしょうか？　動もなさそうですね。

　もうちょっと突き詰めて考えてみましょう。「大小２つのさいころ」の問題が出てきたときには，太郎さんと花子さんに（頭の中で）登場してもらって，大きい方を太郎さんに，小さい方を花子さんにふってもらうことにしましょう。

　つづきまして、「１つのさいころを２回」ふるときも，やっぱり太郎さんと花子さんに（頭の中で）登場してもらって，１回目を太郎さんに，２回目を花子さんにふってもらうことにしましょう。

・・・ほら、「太郎さんのさいころ」と「花子さんのさいころ」って考えると，「大小２つのさいころ」も「１つのさいころを２回」も，やっていることは変わらない。さいころをタイミングは同時でもずれても、関係はないのです。

　というわけで「大小２つのさいころ」も「１つのさいころを２回」も、問題を解く上で区別することはない、ということが理解できたかな？

　こんな感じで、偶然を一人１回に分担して考えるのは，このあとも役に立つ発想法なので，ちょっと覚えておいてください。

分母は・・・

１つのさいころを２回ふる→「１回目は太郎さんがふる」「２回目は花子さんがふる」→偶然は２つ→表で考える

　「太郎さん（１回目）のさいころ」をたてに並べる。１～６の６通り。「花子さん（２回目）のさいころ」を横に並べる。やっぱり１～６の６通り。

　表はこんな感じになって，すべての起こる場合は，６×６で３６通り。分母は３６。

分子は・・・

　表の一つ一つのマス目について「１回目に出た目の数が，２回目に出た目の数の倍数となる」場合をチェックしてみましょう。表のように１４通りです。

　「１回目に出た目の数が，２回目に出た目の数の倍数となる」って，ちょっとごっちゃになりませんか？　混乱しそうだったら，具体例にいったん置き換えて考えるといいですよ。「１回目に出た目の数が２，２回目に出た目の数が６だとしたら，２が６の倍数・・・？　こっちじゃないや。」「１回目に出た目の数が６，２回目に出た目の数が２だとしたら，６が２の倍数・・・？　こっちだ。」

　自分で問題を解いてみて「あれ？１４もある？」となった人もいるかも知れませんね。気をつけたほうがいいのは１の扱い。６は１の倍数ですからね。いちばん間違いやすいと思うのは，１は１の倍数です。数え忘れないように。

答えは・・・

分母が３６，分子が１４でしたので，

１４／３６　＝　７／１８

答　　　７／１８

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