福井県｜公立高校入試確率問題2021

　Ａさんは，１周４ｋｍの池の周りを１ｋｍごとの４つの区間に分けて，次の【きまり】に従って１周することにした。

【きまり】
○１枚の硬貨を４回投げ，投げた順に表か裏かを記録する。
○記録した表裏に従って１ｋｍごとに順に進む方法を決める。進む方法は，表の場合は「歩く」，裏の場合は「走る」とする。ただし，裏であっても，その直前の区間で「走る」場合は「歩く」ことにする。
〇後もどりせずに１周する。

例：硬貨を４回投げたとき，表裏裏表の順に出た場合の硬貨の記録と進む方法

　Ａさんは１ｋｍ歩く場合１２分かかり，走る場合６分かかる。
　このとき，次の問いに答えよ。ただし，硬貨の表と裏の出かたは同様に確からしいとする。（Ａ問題・Ｂ問題共通）

（１）　Ａさんが池の周りを１周するのにかかる時間について最も短い場合の時間を求めよ。

（２）　Ａさんが池の周りを１周するのに４２分かかる確率を求めよ。

分類　応用編６

２区間続けて走れないのはわかってる？

　偶然は４回起こるので、樹形図にします。〇は表が出た時、●は裏が出た時で樹形図を書くと、下の図の左側のようになります。

　そして問題の歩く・走るどっちになるか。問題の条件から「ハハ」とつながらずに「あ」に読み替えるところに注意。（例ではわざち当てはまらない場合を出しているのでは、と推察します）
　歩くのを「あ」、走るのを「ハ」で表して、右側に並べることにします（漢字より早く書けるのと、２つを見ためで区別しやすいため。ここはわかる印ならば何でもよい）。

（１）２区間続けて走ることができない条件から、走れるのは最大２ｋｍまで。なので、最短時間でも残りの２ｋｍは歩くので、１２×２＋６×２＝３６で３６分。確率の問題ではなく、状況が飲み込めているかを確認する問題、というところ。

（２）４２分かかるのは、まじめに方程式を解いて求めるとすると、走る区間を$${x}$$区間とすると、歩く区間は$${(4-x)}$$区間。かかる時間は$${6x+12(4-x)}$$とあらわせるので、方程式$${6x+12(4-x)=42}$$を解くと、$${x}$$＝１。つまり走るのが１区間だけ、ということになります。（「まじめに」と言ったのは、走るのは０～２区間の３種類で、２区間のときは３６分と計算したので、あとは０か１区間のどちらになるかを計算しちゃってもよい。これをやっちゃえば、方程式を立てるやり方が「まじめ」なのがわかってもらえるだろうか）
　１区間だけ走ることになるのは、図から探すと〇印の７通り。全部で１６通りだから，求める確率は$${\bm{\dfrac{7}{16}}}$$。

答

（１）３６分　　（２）$${\bm{\dfrac{７}{１６}}}$$

問題を解いたあとに・・・

　確率の問題に分類はしてありますが，あまり確率の問題でもないような・・・