奈良県｜公立高校入試確率問題2013

　図で，数直線上を動く点Ｐは，最初，原点Ｏにある。点Ｐは，１枚の硬貨を１回投げるごとに，表が出れば正の方向に２だけ移動し，裏が出れば負の方向に１だけ移動する。硬貨を３回投げて移動した結果，点Ｐが原点Ｏにある確率を求めよ。

分類：応用編〈１〉動かす①　すごろく型

コイン３回なので樹形図で

　樹形図を書いて考えましょう。

　全部で８通り。それぞれ点Pがどこにいるかを計算していきましょう。

　というわけで，３回で原点にいるのは３通りですので，求める確率は$${\bm{\dfrac{3}{8}}}$$です。

答

$${\bm{\dfrac{3}{8}}}$$

問題を解いたあとに

　コイン３回は樹形図を書いて、全体は８回、そのうと当てはまるのが３回は、と求めてきたわけですが、これが高校へ行くと、硬貨が４枚５枚…と増えていくわけで、樹形図を書くのがとても大変になります。というわけで高校ではを書かないで何かしらの計算で解く、ということになります。その考え方方をチラっと紹介しましょう。詳しくは高校で公式を習います。（そしてその公式を中途半端に覚えて振り回されます）
　ポイントは、分母と分子、別々に求めるということです。
　まず分母。樹形図からわかるように、１枚の硬貨を１回投げるごとに枝は２つに分かれるので２倍になります。硬貨を３回投げると２倍になるのが３回、つまり２×２×２=８ですね。

分子の求め方１

分子。パターンとしては
３回とも○
２回○１回●
１回○２回●
３回とも●
の４つがあります。

　さて、点Ｐの位置は表が何回、裏が何回出るかで決まりますから、４つのパターンで決まります。それぞれ求めると、
３回とも○　→　６
２回○１回●　→　４−１＝３
１回○２回●　→　２−２＝０
３回とも●　　→　−３
となりますから、１回○２回●のパターンのときだけ、ということになります。

　１回○２回●のパターンは、
１回めだけ○でほかが●　　○●●
２回めだけ○でほかが●　　●○●
３回目だけ○でほかが●　　●●○
の３通りです。１つだけ表になる硬貨の回を、３回のうちから選ぶ、と考えます。
　？？？の３箇所のうち、○のはいる位置を１つだけ選ぶ（残りは自動的に●）、ということです。
　このようにして考え、計算によって３通り、と求めることができます。