沖縄県｜公立高校入試確率問題2022

　右の図１のように，袋の中に白玉３個と赤玉３個が入っている。それぞれの色の王に１，２，３の数字が１つずつ書かれている。また，図２のように数直線上を動く点があり，最初，点Ｐは原点（０が対応する点）にある。

　袋の中の玉をよくかきまぜて１個を取り出し，下の規則にしたがって点Ｐを操作したあと，玉を袋に戻す。さらに，もう一度袋の中の玉をよくかきまぜて１個を取り出し，下の規則にしたがって点Ｐを１回目に動かした位置から操作し，その位置を最後の位置とする。

［規則］
・白玉を取り出した場合，正の方向へ玉に書かれている数字と同じ数だけ動かす。赤玉を取り出した場合，負の方向へ玉に書かれている数字と同じ数だけ動かす。
・２回目に取り出した玉の色と数字がどちらも１回目と同じ場合１回目に動かした位置から動かさない。

　このとき，次の各問いに答えなさい。
　ただし，どの玉を取り出すことも同様に確からしいとする。
問１　点Ｐの最後の位置が原点である玉の取り出し方は何通りあるか求めなさい。
問２　点Ｐの最後の位置が２に対応する点である確率を求めなさい。
問３　点Ｐの最後の位置が－４以上の数に対応する点である確率を求めなさい。

分類：応用❶動かす①　すごろく型

分母は？

　偶然は２回発生。表をかいて考えましょう。取り出したものを「戻す」ので、Ｘ型の表をかきましょう。

　表をかいてみましょう。１回目が終わったあとの結果を表の横に書いて，そこから２回目の結果を考えるときでしょう。規則の２つめに気をつけて（表では□でかこってあります）

（１）は数える

　点Ｐの最後の位置が原点である，ということは、表では「０」になるところ、ということだから、全部で６通り。

（２）も数える

　点Ｐの最後の位置が２に対応する点なのは，表から３通り。すべての場合の数は３６通りなので、求める確率は$${\dfrac{3}{36}=\bm{\dfrac{1}{12}}}$$
　ちなみに、同じ玉が出て２に止まるのは（白１，白１）ではなく（白２，白２）になることは注意しましょう。

（３）は”じゃない方”を数えた方が

　これは表を見て気づいてもらいたい。－４以上の数に対応する点・・・だらけじゃないか！　むしろ「－４以上の数に対応する点”じゃない”」のは－５のときだけ。こちらを数えた方が早いです。２通り。だから残りは３４通り。
　求める確率は$${\dfrac{34}{36}=\bm{\dfrac{17}{18}}}$$ということになります。

答

（１）６通り　（２）$${\bm{\dfrac{1}{12}}}$$　（３）$${\bm{\dfrac{17}{18}}}$$