融合問題編《Ａ３》因数分解・２次方程式

　大小2つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数を$${a}$$，小さいさいころの出た目の数を$${b}$$とするとき，方程式$${ x^2= ab }$$の２つの解がともに整数となる確率を求めなさい。（愛知県Ａ2018）

問題をとく前に・・・

　これまで見てきたように、融合問題は「確率の問題」というよりも確率の問題で出てくるツールも使いながら、本質は融合された別領域の知識理解や技能を問う問題、といった方がいいですね。
　特に、３年生で学習する領域を融合させた問題は、この傾向がはっきりします。確率の問題としては何もむずかしくはなくて、分子がいくつになるかが、この問題の最大の山場です。

分母はセオリー通り

　大小２つのサイコロなので、セオリー通り表を書きます。

　分母は例によって３６です。

分子：２次方程式と言うよりも九九の問題？

　「方程式 $${x^2= ab}$$ の２つの解がともに整数となる」ことは、$${ab}$$が「平方数」になることですね。

　この範囲では、積が「１，４，９，１６，２５，３６」のいずれかになることです。あてはまるのは

の８通り。つまり分母は８

答は・・・

　$${\dfrac{8}{36}=\bm{\dfrac{2}{9}}}$$

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類題　山口県2020、愛知県2018，茨城県2015