埼玉県-追試験｜公立高校入試確率問題2021

　右の図のように，正六角形ＡＢＣＤＥＦの頂点Ａに点Ｐがあります。点Ｐは，１から６までの目が出る大小２つのさいころを１回投げて，出た目の数の積だけ，正六角形の頂点を反時計回りに１つずつ移動します。
　このとき，移動した後の点Ｐの位置が，頂点Ａである確率を求めなさい。
　ただし，大小２つのさいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとします。（学校選択問題は別問題）

分類　応用❷（他のものを動かす、循環型）

まずは素朴に考えてみます。

　２つのさいころで、その出る目の積を考えますので、表を作っておきましょう。

　取りうる値は１～３６です。点Ｐがどこにあるでしょう？

　６・１２・１８・２４・３０・３６になるところに〇をつけましょう。

　１５通りありますので、その確率は$${\dfrac{15}{36}=\bm{\dfrac{5}{12}}}$$と求められます。

答

$${\bm{\dfrac{5}{12}}}$$

【研究】ぐるぐる回るタイプは・・・

　結局は、この「アプローチ５」のあまりに注目するやり方にすぐたどり着くと、とても早く解けます。

　というのは「２つのさいころの目の積が６の倍数になる」場合の数を数えればよい、ということなのです。
　「２つのさいころの目の積が６の倍数になる」のは、
（１）どちらかの目が６
（２）どちらかの目が（６以外の）２の倍数で、もう一つの目が３の倍数
のいずれかです。
　当てはまるところに〇をつけると、上と同じになりますね。