栃木県｜公立高校入試確率問題2024

　袋の中に，１から５までの数字が１つずつ書かれた５個の玉が入っている。
　このとき，次の（１），（２）の問いに答えなさい。
（１）　Ａさんが玉を１個取り出し，取り出した玉を袋の中に戻さずに，続けてＢさんが玉を１個取り出す。２人の玉の取り出し方は全部で何通りか。
（２）　Ａさんが玉を１個取り出し，取り出した玉を袋の中に戻した後，Ｂさんが玉を１個取り出す。２人が取り出した玉に書かれた数字の和が７以下となる確率を求めなさい。

分類：１３　取り出して、戻してもう１回

（１）は戻さない

　（１）と（２）で玉の取り出し方が異なることに注意しましょう。（１）では，Ａさんが取り出した玉は戻しませんので，たとえばＡさんが③の玉を取り出したら，Ｂさんは③の玉を取り出すことはできません。
　また，［Ａさんが④の玉を取り出してＢさんが①の玉を取り出すこと］と［Ａさんが①の玉を取り出してＢさんが④の玉を取り出すこと］は，ことなるできごとですので，区別をして場合の数を数えます。
　表を活用すると，次のようになります。

　２人の玉の取り出し方は，表のそれぞれのマス目に対応しますから，その数を数えて，（１）の答えは２０通りということです。

（２）は戻す

　一方（２）では，Ａさんが取り出した玉は戻してしまいますので，たとえばＡさんが③の玉を取り出し，Ｂさんが③の玉を取り出す，ということは可能です。（２）では起こり得るすべての場合は２５通りです。（１）とごっちゃにしないように，気をつけてください。

　条件は「和が７以下」でしたので，表を（たてでも横でも）順番に埋めていくと，７のところになったらそこから右下の方は８以上になりますので計算しなくてもよいですね。

　当てはまる場合は１９通りありますので，その確率は$${\dfrac{19}{25}}$$です。

答

（１）　２０通り　　　（２）　$${\bm{\dfrac{19}{25}}}$$