高知県｜公立高校入試確率問題2024

　１から５までの数字が１つずつ書かれた［１］，［２］，［３］，［４］，［５］の５枚のカードがある。この５枚のカードを裏返してよく混ぜ，そこから続けて２枚のカードをひく。このとき，１枚目のカードはもとに戻さない。ひいた１枚目のカードに書かれた数字を十の位の数，２枚目のカードに書かれた数字を一の位の数として２けたの整数をつくるとき，その整数が３の倍数ではない確率を求めなさい。ただし，どのカードがひかれることも同様に確からしいとする。

分類：３２　【研究】並べて２けたの数をつくって３の倍数

表をつくって解きましょう。

　まず起こりうるすべての場合を考えます。カードは2回ひきますので偶然は２回起こります。偶然2回のときは表で考えるといいですね。
　そして、取り出して戻さずもう１回なので，［１］→［１］のように同じカードをひくことはできません。対角線にある該当するマスは消すことになります。

　ここまでできたら、２けたの数を実際に表の各マスに埋めます。

　すべての場合は２０通りあります。そのうち３の倍数ではない確率ですので，３の倍数である確率を求めてからでもいいですし，３の倍数でない数を数えて確率を求めてもいいです。

　３の倍数なのは８通り，３の倍数ではないのは１２通りですので，求める確率は$${\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}}$$。

【研究】もっと早く解くために

　ある数が３の倍数であるかどうかを判定するのは，各位の数の和を計算するのでした。加法は交換法則が成り立つ，$${a+b=b+a}$$ということでしたね。ということは，条件判定をするにあたって$${a+b}$$だけ考えればよいのであれば，１枚目・２枚目の順序は考えなくてもよい，つまり２枚を順番にひかなくても２枚同時にひいて考えてもよい，ということになります。

　２枚同時にひくことを考えて，その和を考えれば，表は次のようになります。

　確率を求めれば，$${\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}}$$，というわけです。
　パターンとして覚えこんでしまうと、別の問題に出会った時にこのやり方が使えるのか、自分が何をやっているのか、迷路に入り込んでしまいます。
　問題を解き進めるにあたっては、何よりまず、何が「同様に確からしい」ことがらなのか説明できることが大切です。

答

　$${\bm{\dfrac{3}{5}}}$$