静岡県｜公立高校入試確率問題2012

図のように，５枚の皿Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを並べ，皿Ａにコマを置く。１つのさいころを２回投げて，次の□の中に示した規則①，②にしたがって，矢印の向きに皿から皿へコマを動かす。

規則①　皿Ａから，１回目に出た目の数だけ，コマを動かしてとめ，その皿の上にコマを置く。
規則②　規則①でコマが置かれた皿から，２回目に出た目の数だけコマを動かしてとめ，その皿の上にコマを置く。

　例えば，１回目に３の目が出たときは，規則①により動かしたコマは皿Ｄの上にある。２回目に４の目が出たときは，規則②により動かしたコマは皿Ｃの上にある。

　このとき，コマを規則①で動かして置いたときも規則②で動かして置いたときも，どちらの場合もコマが皿Ｂの上にない確率を求めなさい。ただし，さいころを投げるとき，１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

分類：応用〈２〉　動かす②　循環型

１回目にＢに止まったら即アウト

　１回目で１と６の目が出たらＢに止まってしまうのでアウトです。表に×印を書いておきましょう。

　２回目でもＢに止まらないところに○印をつけておくと、１９通り。

　①１回目に出た目の数を5でわったあまりが１の場合
　② １回目と２回目に出た目の数の和を5でわったあまりが１の場合
のどちらかが当てはまる場合です。
とりあえず表を書いて、①の場合をつぶして、残りの和を求めて（つまり①でつぶしたところはわざわざ計算しなくてもよいので）、②に当てはまらないところを数えてもよいでしょう。

答

$${\bm{\dfrac{19}{36}}}$$