京都府前期｜公立高校入試確率問題2015

　右の図のような５つのマスＡ～Ｅがある。また，１から６までの目がある正六面体のさいころＰと，１から８までの目がある正八面体のさいころＱが１つずつある。マスＡにコマを置き，どちらかのさいころ１つのみを投げたときは出た目の数だけ矢印の向きに１マスずつコマを進め，２つのさいころを同時に投げたときは出た目の数の和だけ矢印の向きに１マスずつコマを進める。

　このとき，次の問い（１）・（２）に答えよ。ただし，さいころＰの１から６までの目の出方と，さいころＱの１から６までの目の出方は，それぞれ同様に確からしいものとする。

（１）２つのさいころを同時に１回投げるとき，コマがマスＡにちょうど止まる確率を求めよ。

（２）次の（ア）～（ウ）を値の大きいものから順に記号で書け。

（ア）さいころＰのみを１回投げるとき，コマがマスＤにちょうど止まる確率
（イ）さいころＱのみを１回投げるとき，コマがマスＤにちょうど止まる確率
（ウ）２つのさいころを同時に１回投げるとき，コマがマスＤにちょうど止まる確率

分類　❷動かす②　循環型

（１）は

　まず「さいころ」と書いてあるので、いつものさいころと思ったら違います。「１から８までの目がある正八面体のさいころＱ」って書いてますけど、これがイメージできないと辛いかも。Qとは、こういうヤツです。

8面体サイコロ、サイコロタワー

　ですから、ちょっと細かいですがＱのさいころで１の目が出ることを〔１〕と書くと、〔１〕，〔２〕，〔３〕，〔４〕，〔５〕，〔６〕，〔７〕，〔８〕は同様に確からしい、ということになります。

　このことをもとに、表をかきます。和を入れておきましょう。

　起こりうる場合は全部で４８通りあり、どの目の組が出ることも同様に確からしいです。

　そのうち、コマがマスＡにちょうど止まるのは、２つのさいころの目の和が５か１０のときですから、表より９通りです。

　ですから、その確率は$${\dfrac{9}{48}=\bm{\dfrac{3}{16}}}$$

（２）は、比べてみよう

　いずれもコマがマスＤにちょうど止まるときを比べます。当該の数が３・８・１３のときです。

（ア）　さいころＰは１～６の目しか出ませんので、マスＤにちょうど止まるのは３の目が出るときのみです。ですからその確率は$${\dfrac{1}{6}}$$。この後のことを考えて分母を48に通分しておきます。$${\dfrac{8}{48}}$$
（イ）　さいころＰは１～８の目が出ますので、マスＤにちょうど止まるのは〔３〕，〔８〕が出るときの２通りです。ですからその確率は$${\dfrac{2}{8}=\dfrac{12}{48}}$$
（ウ）　先ほどの和の表を使いましょう。マスＤにちょうど止まるのは、和が３，８，１３のときです。

　表で当てはまる場合を数えると１０通り、ということになります。ですから、その確率は$${\dfrac{10}{48}}$$です。
　あとは、大きいものから順に並べますので、イ　$${\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}}$$　→　ウ　$${\dfrac{10}{48}=\dfrac{5}{24}}$$　→　ア　$${\dfrac{1}{6}}$$

答

（１）$${\bm{\dfrac{3}{16}}}$$　　（２）　イ → ウ → ア

問題を解いた後に