佐賀県｜公立高校入試確率問題2023

　１つのさいころを2回投げて【図】のようなマスの上でコマを動かす。
コマはあとの【ルール】に従って動かすものとする。
　このとき【例】を参考にして、(ア)～(エ)の各問いに答えなさい。
　ただし、さいころの目の出方はどの目も同様に確からしいとする。また、最初、コマはＡのマスにあるものとする。

【ルール】
・さいころを投げて、出た目の数だけコマを動かす。
・ＡからＨの方向にコマを動かし、Hに到達したら折り返してＨからＡの方向にコマを動かす。

(ア)　１回目に６の目、２回目に５の目が出たとき、コマはＡ～Ｈのどのマスにあるか、記号を書きなさい。
(イ)　コマがＡのマスにある確率を求めなさい。
(ウ)　コマがＦのマスにある確率を求めなさい。
(エ)　コマがＨのマスにない確率を求めなさい。

（ア）は，次の問題につなげるヒント

　実際に手を動かしてやってみましょう。「例」と同じような図をかいてみます。

　Ｄにいますね。答えが出て，めでたしめでたし。
　というわけではなく，次以降の問題に必要な準備をしてもらいたいところです。
　実際やってみて，気づいてほしいところは，「２回のさいころの目の和」によって最後止まっている場所が決まる，ということです。２回のさいころの目の和を図に書き込んでいくと，次のようになります。（さいころ２回の和は２～１２の範囲ですね）

　ここまで準備して，次の問題に移りましょう。

（イ）　Ａに止まる場合はある？

　上の図を見ればすぐわかりますが，Ａに止まる場合はありません。つまり，確率は　０　です。いきなり確率０って答えて，大丈夫？と受験生を戸惑わせてしまう可能性はありますが・・・

（ウ）　Ｆに止まる場合は？

　上の図を見て，Ｈに止まるのは，さいころ２回の和が５になるときと，９になるときですね。ということは［１回目の目-２回目の目］の形で表すことにすると［1-4］［2-3］［3-2］［4-1］［3-6］［4-5］［5-4］［6-3］の８通りです。起こりうるすべての場合は３６通りですので，確率は$${\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}}$$と求められます。

（エ）　Hに止まらない場合は？

　Ｈに止まる場合をまずは考えます。さいころ２回の和が７になるとき，つまり［1-6］［2-5］［3-4］［4-3］［5-2］［6-1］の６通りです。起こりうるすべての場合は３６通りですので，確率は$${\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}}$$と求められます。
　ということは，Hに止まらない確率は$${1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}}$$です。

答

（ア）Ｄ　　（イ）０　　（ウ）$${\bm{\dfrac{2}{9}}}$$　　（エ）$${\bm{\dfrac{5}{6}}}$$