基礎編３０　「分子を求めるテクニック②」【研究】実は”じゃない”方を考えると楽に解ける引っかけ

　大小２つのさいころを同時に投げるとき，出る目の数の和が５以上になる確率を求めよ。（鹿児島県2013）

問題を解く前に・・・

　これまでのやり方で素直に解いてみましょう。まず、さいころ２つなので素直に表。分母は３６ですね。ついでに、和も表に書いちゃいましょう。

　で、「出る目の数の和が５以上」はいくつか数えればいいのですね。

　３０ありましたので、分母は３０。

　なので、答えは$${\dfrac{30}{36}=\bm{\dfrac{5}{6}}}$$。めでたしめでたし。

　・・・しかし、３０って数えるのに、どう計算しました？

分子は・・・？　もうちょっと早く。

　「和が５以上になる」方が圧倒的に多いよ、ということがピンと分かれば、「・・・じゃない方」を計算した方が早いですね。

　「５以上」じゃない　　⇔言いかえ⇔　　「４以下」（５未満）

　４以下は表のように６通りなので、全部の３６通りから６通りをひいて
３６－６＝３０　で「和が５以上は３０通り」と計算してもいいですし、

（和が４以下になる確率）＝$${\dfrac{6}{36}}$$＝$${\dfrac{1}{6}}$$
なので、
（和が５以上になる確率）＝１－$${\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{6}-\dfrac{1}{6}=\bm{\dfrac{5}{6}}}$$

って計算してもいいですね。

　今後高校以上でも確率の学習をしますので、いろんなルートで正解にたどり着くことができるように、いろいろ考え方を知っておくといいと思います。

問題を解いた後に

　「和が５以上」と聞いたときに「あれ？和が５以上の方が、５未満よりもかなり多くないか？」と気づくと、この「じゃない方（余事象）」を使った方がいい、と気づくかもしれません。「じゃない方」を使って解ける、という解法の引き出しを持っていても、この「カン」みたいなものが働かないと解けない問題というわけで、これがいわゆる「数学的センス」を要する、ということなのかもしれません。

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