山形県｜公立高校入試確率問題2024
下の図のように，箱の中に，整数の，－１，０，１，２，３を１つずつ書いた５枚のカードが入っている。この箱からカードを１枚取り出し，それを箱にもどしてかき混ぜ，また１枚取り出す。このとき，はじめに取り出したカードに書かれた整数と，次に取り出したカードに書かれた整数の積が自然数になる確率として適切なものを求めなさい。
ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
分類：１３ 取り出して、戻してもう１回
表をかいて積を計算
はじめにひいたカードは元に戻しますので，例えばはじめに［０］のカードをひいた後，次にもう一回［０］のカードをひくことができます。表をかいてすべての場合を考えることにしましょう。
それぞれのマスの数が，起こりうるすべての場合ということですので，２５通りある，ということを意味しています。それぞれのマスに，積を計算して入れて，自然数かどうか判定しましょう。
求める確率は，$${\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}}$$。
答
$${\bm{\dfrac{2}{5}}}$$
実は選択肢問題でした
実はこの問題，もとは選択肢問題でした。正解以外の選択肢は
① $${\dfrac{3}{10}}$$ ② $${\dfrac{9}{25}}$$ ③ $${\dfrac{19}{25}}$$
となっていて，間違った考え方をするとこの選択肢になりそう，と出題者が用意したわけです。では，何を間違えたらこの答えになってしまうのでしょうか？ 出題者の発想に立って，逆に考えてみることにします。
まず①。たぶん，「初めにひいたカードを戻さず次にひく」とか，「２枚同時にひく」で考えると，この値になります。
残念。危ないので，しっかり問題文を読んでおきましょう。
次の②の選択肢ですが，たぶん（－１）×（－１）＝１を忘れてしまったパターンだと思います。
たぶん自然数×自然数だけで９通り，と頭の中でやってしまったのかもしれません。
おっちょこちょいでした。残念。やっぱり念のため一つ一つ確かめた方がいい，という実例でした。
③は，自然数に０を入れて数えてしまったパターンだと思うのです。
もし選択肢を用意した意図がそれだったとしたら，大学数学では自然数に０を含める流儀もあるので，ちょっと微妙かな，と思うのですが，中学校１年生の教科書では，どの教科書でも明確に正の整数を自然数というと定義してあり，そのうえでの公立高校入試なわけですから，あえてケチをつけないことにします。
（でもねー プログラミングやっている中学生もいるわけだからさー）
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