融合問題編《Ｂ２》円周角

　右の図のような正八角形があり，１つの頂点にはＡが，他の７つの頂点には、１から７までの番号がふられている。１から７までの数字が１つずつ書かれた７枚のカード１，２，３，４，５，６，７から２枚のカードを取り出し，カードに書かれた数字と同じ番号の２点と，点Ａの３点を結んで，これらの３点を頂点とする三角形をつくる。このとき，その三角形が直角三角形となる確率を求めよ。
　ただし、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。(愛媛県2012)

表を書いて分母を決める

　どんな偶然が起こっているかをまずつかんでおきましょう。１～７から２枚のカードを同時にひく表を書いておきます。

分子：図形の知識・・・

　次に，円周上の３点が直角三角形になるのは、三角形のうちの１辺が円の直径になっている場合です。（何言っているかよく分からない場合は、ここのnoteでは確率の融合問題としてこんなのが出るよ、ということなので，円周角の学習をしておきましょう）
　というわけで，「Aと４と何か」を選んだ場合はAと４で直径になるのと，A以外の２点（１と５，２と６，３と７）が直径になる場合，ということで，表はこのようになるので，求める確率は

$${\dfrac{9}{21}=\dfrac{3}{7}}$$

類題：長崎県Ｂ2020、神奈川県2016、島根県2016、長野県2011