山形県｜公立高校入試確率問題2020

　下の図のように，Ａの箱の中には，赤玉１個と白玉１個，Ｂの箱の中には，赤玉２個と白玉１個，Ｃの箱の中には，赤玉１個と白玉２個が，それぞれ入っている。Ａ，Ｂ，Ｃの箱から，それぞれ玉を１個ずつ取り出すとき，少なくとも１個は白玉が出る確率を求めなさい。
　ただし，それぞれの箱において，どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。

　偶然はABC３つの箱でそれぞれ一つずつ、合わせて３つ起こりますので、樹形図をかきましょう。

　白の玉を○、赤の玉を●であらわすと、次のような図になります。

「少なくとも一つは」ですので、「じゃない方」つまり「白玉が０個＝3つとも赤玉」の場合をピックアップして数えましょう。すると、図より２通り。
すべての場合の数は１８通りですので、すべて赤玉の確率は$${\dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}}$$。

　今回答えるのは、そうじゃない方の確率ですので、答えの確率は$${1-\dfrac{1}{9}=\bm{\dfrac{8}{9}}}$$と求めることができます。

答

$${\bm{\dfrac{8}{9}}}$$

問題を解いたあとに‥

大学入試でこの問題を出されたら、確率のかけ算で答える問題ですね。　　
$${1-\dfrac{1}{2}*\dfrac{2}{3}*\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{9}}$$