大分県｜公立高校入試確率問題2018

　右の図のような五角形ＯＡＢＣＤがあり，最初に点Ｐは頂点Ｏの位置にある。
　大小２つのさいころを同時に１回投げて出た目の積の数だけ，五角形ＯＡＢＣＤの頂点上を時計回りに点Ｐは移動する。
　このとき，点Ｐが頂点Ａの位置に到達するか，または通りすぎた回数を得点とする。
　例えば，大小２つのさいころを同時に１回投げて出た目が１と３のとき積は３になり，点Ｐは頂点Ｏから頂点Ａ→頂点Ｂ→頂点Ｃと移動し，頂点Ａの位置を１回通りすぎたので得点は１点になる。
　次の①．②の問いに答えなさい。
①　もっとも大きい得点を求めなさい。
②　得点が２点になる確率を求めなさい。
　ただし，大小２つのさいころのそれぞれについて，１から６までのどの目が出ることも，同様に確からしいものとする。

分類：応用〈２〉　動かす②　循環型

①は，積が最大になるときは？

　積の最大は、2つのサイコロが両方６が出て、３６のときです。点Ｐを動かしはじめて見ると、１番目，６番目，１１番目，１６番目，２１番目，２６番目，３１番目，３６番目のときにそれぞれＡを通り、得点が入ります。８回点数が入りますので、８点です。

②を満たす積の範囲は？

　２点ということは、Ａを通るのが２回，ということですから、積が６から１０の間であればよい、ということです。

　積を計算して、６から１０の間にあるところを数えると９通り。ですから、その確率は$${\dfrac{9}{36}=\bm{\dfrac{1}{4}}}$$

答

①　８点　　②　$${\bm{\dfrac{1}{4}}}$$

問題を解いたあとに

もうちょっと「自動的に」計算ができる方法ない？

　「ズルをする」というと聞こえが悪いですが，工夫をすることは、数学の力を伸ばすことにつながります。
　この場合は、１の時に１点、６の時にもう１点・・・と５飛で点数が入ります。この５をうまく考えると、積から１をひいた数を５でわった商の整数部分に１をたした数が点数、という関係を見つけることができます。