大学入試センター試験　2016　本試｜大学入試問題なのに中学確率で解ける問題

　中学生がやってやれないこともない、力業で解けます、というレベルの問題として採録します。

　赤球４個，青球３個，白球５個，合計１２個の球がある。これら１２個の球を袋の中に入れ，この袋からＡさんがまず１個取り出し，その球をもとに戻さずに続いてＢさんが１個取り出す。
（１）ＡさんとＢさんが取り出した２個の球のなかに，赤球か青球が少なくとも１個含まれている確率は［　　］である。
（２）Ａさんが赤球を取り出し，かつＢさんが白球を取り出す確率は［　　］である。（後略）

大学入試センター試験　2016　本試　数学IA　【３】(1)および(2)一部

分類：１４　取り出して、戻さずもう１回
２８　少なくとも１つ起こる確率

表をかくにはちょっと厳しい・・・

　全部で１２個の球なので、表をかくのはちょっと厳しいですが、それでも頑張ってみましょう。（←って、記事書く方はパソコンで表を作るので、受験生向けではないですけど）取り出して戻さずもう１回なので、Ｐ型の表です。

　全部の場合は、頑張って数える（数えない）と12×11通り。

　（１）は、まずは「少なくとも１」の問題ですので、「赤球か青球が少なくとも１個含まれている」じゃない方を考えます。「赤球か青球が１個も含まれない」ということは「２個とも白球」ということですので、✓をつけて数えると２０通りです。

　求めるのは「じゃない方」の確率ですので、求める確率は

$${1-\dfrac{20}{12×11}=1-\dfrac{5}{3×11}=1-\dfrac{5}{33}=\bm{\dfrac{28}{33}}}$$

　（２）も当てはまるところに〇印をかくと、全部で２０通りですから、求める確率は$${\dfrac{20}{12×11}=\dfrac{5}{3×11}=\dfrac{5}{33}}$$。

　分母さえ、頑張って数えられれば（というか、横に１１個×縦に１２個、という発想ができれば）、何とかなりそうです。

答

（１）$${\bm{\dfrac{28}{33}}}$$　（２） $${\bm{\dfrac{5}{33}}}$$　（配点２点）